在餐饮店员工送餐过程中发生全责事故时，老板是否承担责任需分情况讨论：

1. 劳动关系下的雇主责任
   根据《民法典》第1191条，若员工与餐饮店构成劳动关系（如签订劳动合同、缴纳社保），员工在执行工作任务（如送餐）中造成他人损害的，由用人单位（老板）承担侵权责任。但若员工存在故意或重大过失（如闯红灯、酒驾送餐），老板承担责任后可向员工追偿。
   示例：员工送餐时因超速撞伤行人，老板需先赔偿行人损失，后续可要求员工分担部分责任。

2. 劳务关系下的责任划分
   若员工为临时工或兼职（未签订劳动合同），双方构成劳务关系。根据《民法典》第1192条，提供劳务一方（员工）因劳务造成他人损害的，由接受劳务一方（老板）承担侵权责任；若员工因故意或重大过失致损，老板可追偿。
   关键点：劳务关系中，老板的监管义务通常弱于劳动关系，但若未提供安全培训或工具（如未检修送餐车辆），可能被认定存在过错。

3. 员工自身受伤的工伤责任
   若问题涉及员工送餐时受伤（如交通事故），根据《工伤保险条例》第14条，员工在工作时间和工作场所内因工作原因受伤的，应认定为工伤，由工伤保险基金或老板（未参保时）承担赔偿责任。
   例外：若员工故意犯罪、醉酒或自残导致受伤，不认定为工伤。

4. 老板无责任的情形

   • 员工行为与工作无关（如送餐途中私自办私事）；
     
   • 员工故意造成损害，且老板无过错（如已提供安全培训、合规工具）；
     
   • 第三人导致损害，且老板无监管疏漏（如交通事故由对方全责）。

建议：

• 老板应完善用工手续（签订合同、缴纳社保），降低劳动关系下的风险；
  
• 对员工进行安全培训（如交通规则、送餐规范），保留培训记录；
  
• 定期检查送餐工具（如电动车、头盔），确保合规；
  
• 发生事故后，及时固定证据（如行车记录仪、证人证言），区分责任。

如有具体案情或合同条款需分析，可直接向我咨询。