结论：高龄糖尿病高血压产妇产下先天性心脏病孩子，能否起诉医院未履行告知义务，需根据医院是否存在过错及是否违反告知义务等具体情况来判断。
分析如下：
医院存在过错且违反告知义务的情况：
- 误诊或漏诊：若产妇在孕期进行了规律产检，但医院未能通过合理检查手段（如超声检查）发现胎儿先天性心脏病，且该疾病在当时医疗水平下应能被诊断，同时这种漏诊对后续处理（如是否继续妊娠）产生了重大影响，那么医院可能构成医疗过错。此时，若医院未履行告知义务，即未及时、准确地将胎儿可能存在的风险告知产妇及家属，影响了其决策并造成了损失，医院应承担相应责任。
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一千二百二十一条，医务人员在诊疗活动中未尽到与当时的医疗水平相应的诊疗义务，造成患者损害的，医疗机构应当承担赔偿责任。在此情况下，若医院未履行告知义务且造成了损害，产妇及家属有权起诉医院。
医院不存在过错或已履行告知义务的情况：
- 不可预见与不可避免：先天性心脏病常由遗传、胚胎发育变异等非医疗因素导致。若医院诊疗过程无过错，且已尽到合理的告知义务，即使婴幼儿患病，也难以归责于医院。
- 医学局限性：尽管医学进步，但仍存在局限性。部分先天性心脏病难以在胎儿期被准确检测，或无有效干预措施。若医院已尽注意和诊疗义务，且已告知产妇相关风险，则不承担责任。
建议与注意事项：
- 保留证据：产妇及家属应保留所有与产检和婴幼儿心脏病相关的证据材料，如产检报告、医疗记录、沟通记录等，以证明医院是否存在过错及是否违反告知义务。
- 理性对待诉讼：诉讼结果受多种因素影响，包括证据充分性、法律适用、法院判断等。产妇及家属应理性对待诉讼，并考虑其他解决途径，如与医院协商、申请医疗事故鉴定等。
- 及时咨询：若产妇及家属认为医院存在过错且未履行告知义务，并考虑起诉，建议及时向我咨询，以了解案件具体情况和法律后果，制定合理的诉讼策略。
可能的法律后果：
- 若法院认定医院存在过错且未履行告知义务，并造成了损害，那么医院可能需要承担赔偿责任，包括医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入等。
- 若法院认定医院不存在过错或已履行告知义务，则医院不承担责任，产妇及家属的诉讼请求可能被驳回。