当合同双方分别向不同法院起诉时，这确实可能引发管辖权方面的争议。为了清晰、详细地解答您的问题，我将从以下几个方面进行阐述：
一、管辖权确定的基本原则
合同约定优先：
- 首先，要查看合同中是否有关于管辖权的明确约定。如果合同中有有效的管辖条款，那么双方应按照该条款来确定管辖法院。
法定管辖规则：
- 若合同未约定管辖法院，则根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，合同纠纷通常由被告住所地或合同履行地的人民法院管辖。
- 在此情况下，先立案的法院将获得管辖权。如果后立案的法院认为自己也有管辖权，并且认为先立案法院的管辖不太合适，它应当向共同的上级法院报告，由上级法院来指定具体的管辖法院。
二、处理管辖争议的具体步骤
判断先立案法院：
- 当双方分别向不同法院起诉时，首先需要确定哪个法院先立案。先立案的法院在管辖权上通常具有优先权。
提出管辖异议：
- 如果一方认为先立案的法院没有管辖权，它可以在答辩期内向该法院提出管辖异议。法院将审查异议，并作出相应的裁定。
申请并案处理：
- 如果双方希望协商解决管辖争议，它们可以向其中一个法院申请并案处理。这通常需要双方达成一致，并提交相关的申请材料。
上级法院指定管辖：
- 如果后立案的法院认为自己也有管辖权，并且与先立案法院存在争议，它应当向共同的上级法院报告。上级法院将审查双方的陈述和证据，并指定具体的管辖法院。
三、实际案例分析
以小朱与小李的合同纠纷为例：
- 小朱向A法院起诉，小李向B法院起诉。
- 合同中未明确约定管辖法院。
- 根据法定规则，应由被告住所地或合同履行地的人民法院管辖。
- 由于A法院先立案，因此A法院获得管辖权。B法院如果认为自己也有管辖权，应当向共同的上级法院报告，由上级法院来指定。
- 如果双方对管辖法院有异议，应在提交答辩状期间提出。
四、建议与总结
- 明确合同条款：在签订合同时，双方应尽可能明确约定管辖法院，以避免未来的管辖争议。
- 及时沟通协商：当出现管辖争议时，双方应尽快与相关法院沟通协商，明确管辖法院，以减少不必要的诉讼成本。
- 遵循法定程序：在处理管辖争议时，双方应严格遵循法定程序，确保自己的权益得到保障。
综上所述，当合同双方分别向不同法院起诉时，应首先查看合同中是否有管辖条款，然后遵循法定管辖规则来确定管辖法院。如果存在管辖争议，双方可以通过提出管辖异议、申请并案处理或向上级法院报告等方式来解决。希望这些解答能够帮助您更好地理解和处理合同纠纷中的管辖权问题。