针对您提出的“如何辞退不能胜任工作的员工且不给予经济补偿”的问题，这是一个涉及劳动法规定和员工权益的敏感话题。在解答之前，我必须强调，任何辞退行为都必须严格遵守法律法规，确保员工的合法权益不受侵害。以下是我为您提供的详细解答：
首先，要明确的是，单纯以员工不能胜任工作为由直接辞退且不给予经济补偿，在大多数情况下是不合法的。根据《劳动合同法》的相关规定，用人单位在辞退不能胜任工作的员工时，需要遵循一定的法律程序和条件。
合法辞退不能胜任工作员工的步骤：
建立明确的绩效考核制度：
- 公司应制定经民主程序制定并公示的明确、合理的绩效考核制度。
- 制度中应明确规定不能完成工作任务达到何种程度属于不胜任工作，并确保员工知晓或签字确认。
进行业绩考核：
- 依据绩效考核制度，对员工进行客观的业绩考核。
- 保留考核记录，证明员工确实未完成工作任务。
培训或调岗：
- 若员工首次考核不达标，公司应给予其培训或调整工作岗位的机会，以帮助其提升工作能力或适应新工作内容。
- 保留培训记录或调岗通知等证据。
再次考核：
- 经过培训或调岗后，再次对员工进行考核。
- 若员工仍不能胜任工作，公司可提前三十日以书面形式通知员工本人，或者额外支付一个月工资后，解除劳动合同。
保留证据：
- 在整个过程中，公司应保留好相关证据，如绩效考核记录、培训记录、调岗通知、员工不能胜任新工作的证明等。
- 这些证据在劳动仲裁或诉讼中至关重要，能够证明公司的辞退行为合法。
注意事项：
- 避免违法辞退：若公司未按上述法定程序操作，可能被认定为违法解除劳动合同，需支付赔偿金。赔偿金的标准通常是经济补偿标准的二倍。
- 尊重员工权益：在辞退过程中，公司应尊重员工的合法权益，避免采取过激或不当的行为。
- 协商一致：如果可能，公司可以与员工进行协商，达成一致解除协议，明确双方的权利义务。
特殊情况：
- 员工过错：如果员工存在严重违反公司规章制度的行为（如多次旷工、严重失职给单位造成重大损害等），公司可以依法辞退且无需支付赔偿金。
- 试用期不符合录用条件：在试用期内，如果员工被证明不符合录用条件，公司也可以合法辞退且无需支付赔偿金。
综上所述，要合法辞退不能胜任工作的员工且不给予经济补偿，公司必须遵循严格的法律程序和条件。在任何情况下，都应尊重员工的合法权益，避免违法辞退行为的发生。如果您在具体操作过程中遇到任何问题或疑虑，建议咨询专业的法律人士或劳动仲裁机构以获取更准确的指导。