结论：一般情况下，团体意外险理赔时医疗费用和其他的赔偿款项应支付给被保险人（伤者）本人，通常不可以把医疗费用打给单位而将其他赔偿打给伤者，但在特定情形下经被保险人同意并履行相应手续后可能存在例外。

具体分析如下：

1. 常规情况：
   • 从保险合同关系和法律原则来看，团体意外险的被保险人是员工（伤者），保险合同保障的是被保险人在遭受意外伤害时的权益。当发生保险事故需要进行理赔时，保险金（包括医疗费用和其他因意外伤害导致的赔偿，如伤残赔偿金、误工费等）的支付对象原则上应该是被保险人本人。因为被保险人是保险合同的直接受益人，有权获得相应的保险赔偿来弥补其因意外伤害所遭受的损失。
   • 例如，员工在工作过程中发生意外受伤，需要进行治疗，产生的医疗费用以及可能因伤残导致的其他损失，按照保险合同的约定，保险公司应将相应的理赔款项支付给受伤员工，以帮助其恢复健康和弥补经济损失。如果将医疗费用支付给单位，而单位并非保险合同的当事人，也没有合法的依据来收取这笔费用，这可能会引发法律纠纷，损害被保险人的合法权益。
2. 特殊情况：
   • 在某些特殊情况下，如果被保险人（伤者）书面同意将医疗费用的理赔款项支付给单位，并且单位能够提供合理的理由和相关的证明材料，说明其代收医疗费用的必要性和合法性，同时保险公司也认可这种支付方式并履行了相应的审核手续，那么可能会将医疗费用支付给单位。但这种情况是非常特殊的，需要满足严格的条件。
   • 例如，单位在员工受伤后先行垫付了医疗费用，员工为了方便单位报销和结算，书面授权保险公司将医疗费用的理赔款直接支付给单位。在这种情况下，单位需要提供垫付医疗费用的凭证等相关材料，保险公司经过审核确认后，可能会按照员工的授权将款项支付给单位。但即使如此，其他因意外伤害导致的赔偿款项（如伤残赔偿金等）通常仍应支付给被保险人本人，因为这些赔偿是基于被保险人身体受到伤害而产生的，与单位垫付医疗费用的情况不同。

建议：在实际操作中，为了避免不必要的纠纷和风险，保险公司通常会严格按照保险合同的约定和相关法律法规的要求，将理赔款项支付给被保险人本人。如果单位或被保险人对理赔款项的支付方式有特殊需求，建议及时与保险公司沟通协商，并按照保险公司的要求提供相关的证明材料和履行必要的手续。如果您在团体意外险理赔过程中遇到相关问题或有其他疑问，可以直接向我咨询。