结论前置：
详细分析：
首先，我们需要明确的是，你将自己购买的狗送给他人，这一行为在法律上通常被视为赠与。赠与行为一旦完成，即赠与物（在此为狗）的所有权已经转移给了受赠人，你原则上就失去了对该物的所有权。因此，从法律关系的角度来看，你要求对方返还狗，实际上是在要求对方返还已经属于其所有的财产，这通常需要通过民事途径来解决，而非直接报案。
一、民事纠纷解决途径：
协商：你可以尝试与对方进行协商，看是否能够达成返还狗的协议。这通常是最直接、最快捷的解决方式。
民事诉讼：如果协商无果，你可以考虑向法院提起民事诉讼，要求对方返还狗或者赔偿相应的损失。在诉讼过程中，你需要提供充分的证据来证明狗原本属于你，以及你赠与后对方未履行相应义务（如未按照约定照顾狗等，若有此类约定）或存在其他应当返还的情形。但需要注意的是，由于狗已经作为赠与物转移给了对方，除非你能证明赠与行为存在法定撤销情形（如受赠人严重侵害赠与人或者赠与人的近亲属、对赠与人有扶养义务而不履行等），否则法院可能不会支持你返还狗的请求，而是可能判决对方赔偿你相应的经济损失（如购买狗的费用等，但具体数额需根据实际情况和证据来确定）。
二、报案的可能性：
在一般情况下，由于这属于民事纠纷，公安机关可能不会直接受理你的报案。但是，如果存在特殊情况，如对方涉嫌侵占你的财产（即非法占有你的狗，并拒绝返还），且数额较大或者情节严重，那么你可能可以向公安机关报案，要求追究对方的刑事责任。不过，在这种情况下，你需要提供充分的证据来证明对方的行为构成了侵占罪或者其他相关犯罪。
三、建议：
收集证据：无论你选择哪种途径来解决这个问题，都需要收集充分的证据来支持你的主张。这可能包括购买狗的发票、赠与协议（如果有的话）、与对方的沟通记录等。
咨询专业律师：由于法律问题通常比较复杂，且每个案件的具体情况都可能不同，因此我建议你咨询一位专业的律师来获取更具体的法律建议和帮助。
理性处理：在处理这个问题时，请保持理性，避免采取过激的行为或者言语。通过合法的途径来解决问题，才是最明智的选择。
最后，如果你有任何关于这个问题的进一步疑问或者需要更具体的法律建议，请随时向我咨询。