结论前置：诉讼时效届满后，权利人仍可参与调解，但可能面临对方提出时效抗辩的风险，需结合具体情况采取应对措施。以下是具体分析：

1. 诉讼时效届满的法律后果

根据《民法典》第192条，诉讼时效期间届满后，义务人（被告）可提出不履行义务的抗辩。此时：

• 权利人丧失胜诉权：法院不会主动适用时效规定，但若被告提出抗辩，法院将驳回权利人的诉讼请求。
• 调解的特殊性：调解是双方自愿协商的过程，即使诉讼时效已届满，双方仍可达成调解协议。但若被告在调解中明确提出时效抗辩，可能影响调解结果。

2. 调解时间超过诉讼时效的处理方式

（1）被告未提出时效抗辩

• 若被告在调解过程中未提及诉讼时效问题，双方可正常达成调解协议。调解协议经法院确认后，具有强制执行力。
• 建议：在调解中避免主动提及诉讼时效，重点协商解决方案。

（2）被告提出时效抗辩

• 若被告以诉讼时效届满为由拒绝履行义务，调解可能陷入僵局。此时需考虑：
  • 重新协商：尝试通过让步（如减免部分债务、延长付款期限）促成调解。
  • 转换解决途径：若调解无果，可考虑通过其他方式（如仲裁、和解）解决争议。

（3）诉讼时效中断的重新计算

• 若在诉讼时效期间内，权利人曾向被告主张权利（如发函、起诉），或被告同意履行义务，诉讼时效将中断并重新计算。此时调解不受原时效影响。
• 建议：检查是否存在时效中断的情形，并提供相关证据（如催款记录、调解笔录）。

3. 实务建议

1. 提前固定证据：在调解前，收集能证明诉讼时效中断或未届满的证据（如催款通知、被告承诺还款的记录）。
2. 灵活调整策略：若被告提出时效抗辩，可主动提出分期付款、提供担保等方案，增加调解成功率。
3. 咨询专业意见：诉讼时效问题涉及法律技术性较强，建议在调解前或过程中咨询律师，制定应对方案。

总结：诉讼时效届满不直接导致权利消灭，但可能影响调解结果。需根据被告态度、证据情况灵活应对，必要时通过法律程序维护权益。如有具体案件，可进一步向我说明细节，我会提供针对性建议。