解除事实劳动关系时，支付的是赔偿金还是经济补偿金，主要取决于解除的原因。以下是详细分析：
一、支付赔偿金的情况
用人单位违法解除：
- 若用人单位未按照法定情形和程序解除事实劳动关系，即构成违法解除，此时用人单位需要按照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
- 经济补偿标准：按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。赔偿金则为经济补偿的两倍。
未提前通知解除：
- 依据《劳动合同法》，若用人单位无正当理由且未提前通知劳动者而解除事实劳动关系，也可能被视为违法解除，需支付赔偿金。
二、支付经济补偿金的情况
双方协商一致解除：
- 若用人单位与劳动者协商一致解除事实劳动关系，用人单位应支付经济补偿金。
用人单位单方解除（无过失性辞退）：
- 包括劳动者患病或非因工负伤后不能从事原工作或另行安排的工作、劳动者不能胜任工作且经培训或调整岗位后仍不能胜任、劳动合同订立时的客观情况发生重大变化导致无法履行且未能就变更内容达成协议等情形。在这些情况下，用人单位提前三十日以书面形式通知或额外支付一个月工资后，可解除劳动合同，并需支付经济补偿金。
经济性裁员：
- 用人单位因经济原因需裁减人员时，如企业破产重整、生产经营发生严重困难等，应向被裁减的劳动者支付经济补偿金。
劳动合同期满终止未续签：
- 劳动合同期满后，劳动者仍在用人单位工作，但用人单位未与劳动者续订书面劳动合同，超过一个月不满一年的，若用人单位提出终止劳动关系，应支付经济补偿金。
用人单位存在过错：
- 若用人单位以暴力、威胁或非法限制人身自由的手段强迫劳动者劳动，或违章指挥、强令冒险作业危及劳动者人身安全，劳动者可立即解除劳动关系，且用人单位需支付经济补偿金。
三、无需支付赔偿金或经济补偿金的情况
劳动者主动辞职：
- 若劳动者主动提出解除事实劳动关系，且用人单位不存在过错，则用人单位无需支付赔偿金或经济补偿金。
劳动者存在过失：
- 包括在试用期间被证明不符合录用条件、严重违反用人单位规章制度、严重失职营私舞弊给用人单位造成重大损害、同时与其他用人单位建立劳动关系对完成本单位工作任务造成严重影响且拒不改正、以及被依法追究刑事责任等情形。在这些情况下，用人单位可解除劳动合同，且无需支付赔偿金或经济补偿金。
建议：在解除事实劳动关系时，双方应明确解除的原因，并依据相关法律法规确定是否需要支付赔偿金或经济补偿金。如有争议，建议及时咨询专业律师，通过合法途径维护自身权益。您有任何法律问题，都可以直接向我咨询。