在开庭时，当事人可以保留并行使回避权，且在特定情况下，开庭后仍可提出回避申请。以下是对此问题的详细分析：
一、回避权的基本概念与法律依据
回避权是诉讼程序中的一项重要制度，旨在确保司法公正，防止因审判人员或其他诉讼参与人与案件存在特定关系（如利害关系、近亲属关系等）而影响案件的公正审理。根据我国《民事诉讼法》、《刑事诉讼法》及《行政诉讼法》的相关规定，当事人、法定代理人以及辩护人、诉讼代理人均有权基于法定回避事由申请相关人员回避。
二、开庭时回避权的行使
行使时机：回避申请应当在案件开始审理时及时提出。这是为了确保审判的公正性和独立性，避免因审判人员或其他诉讼参与人的不当影响而导致案件处理不公。
行使方式：当事人或其法定代理人、辩护人、诉讼代理人应当向法院提出书面或口头的回避申请，并明确说明申请回避的理由。法院会对申请进行审查，并依据相关法律规定和具体情况作出决定。
三、开庭后提出回避申请的可能性
法定情形：虽然回避申请通常在案件开始审理时提出，但如果在开庭后才发现审判人员或其他诉讼参与人存在法定回避情形（如与案件有利害关系、存在近亲属关系等），当事人仍然有权向法院提出回避申请。
处理程序：法院在收到回避申请后，会进行审查并作出决定。如果认为申请理由成立，会依法作出回避决定，更换审判人员或其他诉讼参与人；如果认为申请理由不成立，则会驳回申请。
四、行使回避权的注意事项
及时性：尽管开庭后仍可提出回避申请，但为了避免对庭审进程产生不当影响，当事人应尽可能在发现法定回避情形后及时提出申请。
证据支持：在提出回避申请时，当事人应提供充分的证据支持其申请理由，以便法院能够准确判断并作出决定。
复议权利：如果回避申请被法院驳回，当事人仍有权申请复议一次，以进一步确保自己的权益不受侵害。
五、法律后果与建议
法律后果：如果法院认为回避申请理由成立并作出回避决定，可能会导致庭审进程的中断或延期。然而，这是为了确保司法的公正性和独立性所必需的。
建议：作为当事人，在行使回避权时应谨慎考虑并充分准备。如果认为审判人员或其他诉讼参与人存在可能影响公正审判的情形，应及时向法院提出回避申请，并提供充分的证据支持。同时，也应尊重法院的决定并配合庭审进程。
如有任何法律问题或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。我将根据您的具体情况提供专业、全面的法律服务。