针对您提出的问题，即公司银行公户被冻结但里面有农民工工资需要发放，如何申请部分解冻以及应准备什么材料，以下是我为您提供的详细解答：

一、解冻申请的准备与提交

1. 明确冻结原因： 首先，您需要了解账户被冻结的具体原因，这有助于您有针对性地准备解冻申请材料。冻结原因可能涉及法律诉讼、债务纠纷等，了解原因后，您可以更准确地阐述解冻的紧迫性和必要性。

2. 准备申请材料：

   • 解冻申请书：详细撰写解冻申请书，包括公司的基本信息（如公司名称、注册地址、法定代表人等）、账户被冻结的情况（如冻结时间、冻结机关、冻结金额等）、申请解冻的理由（着重强调发放农民工工资的紧迫性和必要性，以及这部分资金对农民工生活的重要性）。
   • 证明材料：
     • 农民工工资方面：提供农民工名单、工资表（需详细列出每位农民工的姓名、身份证号、应发工资、实发工资等）、劳动合同或劳务协议（证明农民工与公司之间的劳动关系）、社保缴纳记录（如有）等，以证明工资的构成和发放的必要性。
     • 公司资质与账户信息：提供最新的营业执照正副本、组织机构代码证正副本、税务登记证、开户许可证等，以证明公司的合法性和账户的合法性。
     • 其他相关材料：如冻结机关出具的冻结通知书、公司近期的财务报表（以证明公司财务状况和资金流动性）等。

3. 提交申请： 将准备好的解冻申请书和证明材料提交给冻结账户的法院或相关机关。通常，您需要向法院的立案庭或具体承办案件的法官提交申请，并按要求进行登记。如果涉及银行方面的手续，您可能还需要前往开户银行填写相关解冻申请表格。

二、法院或相关机关的审查与裁定

1. 审查过程： 法院或相关机关收到申请后，会对申请材料进行全面审查。他们会核实您提供的材料是否真实、充分，是否符合解冻的法定条件。这包括对工资表与农民工名单、劳动合同的核对，以及对公司财务状况和资金流动性的评估。

2. 等待裁定结果：

   • 如果法院或相关机关认为您的申请符合法律规定和实际情况，他们会作出解冻账户的裁定。裁定生效后，银行会根据法院或相关机关的通知解除冻结措施，您就可以使用账户资金来发放农民工工资了。
   • 如果您的申请不符合条件，法院或相关机关会驳回您的申请。此时，您可以根据他们的反馈意见补充材料或采取其他合法途径来解决问题。

三、解冻的法律依据

在申请解冻过程中，您可以依托以下相关法律法规来维护自身合法权益：

1. 《中华人民共和国劳动法》： 该法第五十条规定，工资应当以货币形式按月支付给劳动者本人，不得克扣或者无故拖欠。当账户冻结影响工资发放时，法院或相关机关应考虑解冻以保障劳动者的基本权益。

2. 《最高人民法院关于人民法院民事执行中查封、扣押、冻结财产的规定》： 该规定第三条指出，被执行人及其所扶养家属所必需的生活费用不得查封、扣押、冻结。农民工的工资属于生活必需费用，因此法院或相关机关在一定条件下会允许解冻用于发放工资。

3. 《中华人民共和国民事诉讼法》等相关法律法规： 这些法律法规提供了关于财产保全和先予执行的相关规定，说明了在哪些情况下法院可以冻结银行账户，以及如何申请解冻。您可以根据具体情况查阅相关法律条文或咨询当地律师以获取更详细的法律指导。

综上所述，申请解冻公司银行公户以发放农民工工资需要准备充分的申请材料并遵循法定程序。同时，依托相关法律法规积极维护自身合法权益是确保解冻成功的关键。希望以上解答能对您有所帮助。