关于家属何时可以申请取保候审的问题，这主要取决于犯罪嫌疑人或被告人的具体情况以及案件所处的诉讼阶段。以下是我为您提供的详细解答：
一、申请取保候审的诉讼阶段
在刑事诉讼过程中，家属可以在以下三个阶段申请取保候审：
侦查阶段：当犯罪嫌疑人被公安机关拘留或逮捕后，家属认为其符合取保候审条件时，可以向公安机关提出申请。
审查起诉阶段：当案件移送至检察院，检察院受理案件时，家属同样可以申请取保候审。
审判阶段：在法院审理案件期间，如果家属认为被告人符合取保候审条件，也可以向法院提出申请。
二、申请取保候审的条件
根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，以下情形之一的犯罪嫌疑人或被告人，可以取保候审：
可能判处较轻刑罚：如可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的。
社会危险性较低：可能判处有期徒刑以上刑罚，但采取取保候审不致发生社会危险性的。
特殊身体状况：患有严重疾病、生活不能自理，或者怀孕、正在哺乳自己婴儿的妇女，且采取取保候审不致发生社会危险性的。
羁押期限届满：羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
三、申请取保候审的手续
家属在申请取保候审时，需要遵循以下手续：
提交申请书：向办案机关（公安机关、检察院或法院）提交取保候审申请书，详细说明申请理由和依据。
提供相关材料：包括犯罪嫌疑人或被告人的身份证明、病历（如患有严重疾病）、妊娠证明（如处于妊娠期）等相关材料。
提供保证人或缴纳保证金：
等待决定：办案机关会在收到申请后7日内作出决定。对符合取保候审条件的，责令犯罪嫌疑人、被告人提出保证人或者交纳保证金，并签发取保候审决定书和执行通知书。
四、注意事项
申请时机：家属应尽早了解案件情况，一旦发现犯罪嫌疑人或被告人符合取保候审条件，应及时提出申请。
材料准备：申请时应确保提供的材料真实、完整，以便办案机关能够准确判断是否符合取保候审条件。
遵守规定：如果取保候审申请获得批准，犯罪嫌疑人或被告人在取保候审期间应遵守相关规定，如未经执行机关批准不得离开所居住的市、县等。
法律后果：如果违反取保候审规定，已交纳的保证金可能被没收，或者责令犯罪嫌疑人、被告人具结悔过，重新交纳保证金、提出保证人，或者予以逮捕。
综上所述，家属在发现犯罪嫌疑人或被告人符合取保候审条件时，可以在侦查、审查起诉、审判阶段依法提出申请，并遵循相关手续和注意事项。希望这些信息能对您有所帮助。