在分期缴纳罚款的情形下，申请强制执行的期限自分期缴纳罚款期限结束之日起计算。以下是详细分析：

一. 申请强制执行期限的计算

1. 一般情况：依照《行政强制法》第五十三条的规定，当事人在法定期限内不申请行政复议或者提起行政诉讼，又不履行行政决定的，没有行政强制执行权的行政机关可以自期限届满之日起3个月内，申请人民法院强制执行。
2. 分期缴纳罚款的特殊情况：根据《行政处罚法》第七十二条第二款的规定，行政机关批准延期、分期缴纳罚款的，当事人未按期缴纳罚款的，申请人民法院强制执行的期限，自暂缓或者分期缴纳罚款期限结束之日起计算。这是因为当事人已经申请延期或者分期缴纳罚款并得到行政机关批准，即已经明确表示同意履行行政罚款决定，所以行政机关申请人民法院强制执行不再需要等待申请行政复议或者提起行政诉讼法定期限届满。

• 例如，若某行政机关对当事人作出了罚款决定，并批准了当事人的分期缴纳申请，规定分期缴纳的最后一期期限为某年某月某日。若当事人在该日期仍未缴纳完毕，则行政机关可以从该日期之后的第二天开始计算，3个月内申请人民法院强制执行。

我建议行政机关在处理分期缴纳罚款的申请强制执行时，应特别注意期限的计算，确保在法定期限内提出申请，以避免因超期而影响行政处罚决定的执行。如有进一步需要，您可以继续咨询我。