在交通事故中，如果双方被认定为同等责任，保险公司的赔付方式会依据具体情况有所不同。以下是对此问题的详细解答：
一、双方均为机动车的情况
交强险赔付：
- 首先，由双方的交强险在责任限额内赔偿对方的损失。交强险的赔偿范围包括死亡伤残、医疗费用、财产损失等。
超出交强险部分的赔付：
- 如果交强险的赔偿限额不足以覆盖对方的损失，那么超出部分将由双方按照50%的比例分担。
- 这部分赔付通常通过各自的商业三者险来完成。如果车辆没有购买商业三者险，那么超出部分将由车主自行承担。
二、一方为机动车，一方为非机动车或行人的情况
交强险赔付：
- 机动车一方的交强险将首先赔偿非机动车或行人的损失。
超出交强险部分的赔付：
- 超出交强险赔偿限额的部分，机动车一方通常需要承担约60%的赔偿责任，而非机动车或行人一方承担约40%。
- 这部分赔付同样可以通过商业险（如商业三者险）来理赔。如果机动车没有购买相应的商业险，那么超出部分将由机动车车主自行承担。
- 需要注意的是，这种赔偿比例的规定是为了适当倾向保护非机动车和行人。
三、赔付流程与注意事项
及时报案与沟通：
- 发生交通事故后，车主应及时向保险公司报案，并积极与保险公司沟通，了解赔付流程和所需材料。
协助查勘与定损：
- 车主应协助保险公司完成对车辆的查勘、照相以及定损等必要工作。这是确定损失金额和赔付范围的重要步骤。
了解责任与损失：
- 在结案前，车主应向交管部门了解自己在事故中应负的责任、损失金额以及伤者的赔偿费用等情况。这有助于车主更好地与保险公司沟通赔付事宜。
避免自行修理：
- 在车辆修理前，被保险人须会同保险公司检验，确定修理项目、修理方式及修理费用。如果车主自行修理，保险公司可能会重新核定甚至拒绝赔偿。
二次查勘与定损：
- 对于定损时没有发现的车辆损失，车主应及时通知保险公司进行二次查勘定损。这样，额外的损失就不用车主自己掏钱了。
保留相关证据：
- 在处理交通事故和赔付过程中，车主应保留好相关证据，如事故责任认定书、医疗费用票据、维修发票等。这些证据在后续的赔付争议中可能起到关键作用。
四、争议解决途径
如果双方在财产损失赔偿方面存在争议，可以通过以下途径解决：
- 自行协商：双方就赔偿项目和金额进行沟通，达成一致后签订赔偿协议。
- 请求交管部门调解：交管部门会根据事故情况和相关规定，组织双方调解，促成赔偿方案。
- 向法院提起民事诉讼：如果协商和调解均无果，受损方可以向法院提起民事诉讼，通过法律途径解决争议。
综上所述，在交通事故同等责任的情况下，保险公司的赔付方式会依据双方是否为机动车以及是否购买了相应的商业险而有所不同。车主在处理此类事故时，应积极与保险公司沟通，了解赔付流程和注意事项，并保留好相关证据以备不时之需。