结论：银行贷款逾期后利息加罚息达到近2分（即月利率2%，年利率24%）是否合法，需结合贷款合同约定、利率类型及司法保护上限综合判断，具体如下：
1. 若合同明确约定且利率类型合法，则可能合法
- 合同自由原则：根据《民法典》第六百七十六条，借款人未按约定期限还款的，应支付逾期利息。若贷款合同中明确约定了逾期利息及罚息的计算方式（如“日利率万分之六点六，折合月利率2%”），且借款人签字确认，则该约定原则上有效。
- 利率类型限制：需区分“利息”与“罚息”：
- 利息：若合同约定的正常贷款利率未超过合同成立时一年期LPR的四倍（当前约15.4%），则合法。
- 罚息：罚息本质是违约金，法院可能根据《民法典》第五百八十五条调整过高部分，但若合同明确约定且未显著超出实际损失（如银行资金占用成本），可能被支持。
- 示例：若合同约定正常利率为年12%，逾期罚息为年12%（合计24%），且未超过LPR四倍，则合法；但若正常利率已达18%，罚息再叠加12%，则可能因总和过高被调整。
2. 若利率超过司法保护上限，则部分无效
- 法定上限：根据《最高人民法院关于审理民间借贷案件适用法律若干问题的规定》，民间借贷利率保护上限为合同成立时一年期LPR的四倍（当前约15.4%）。虽银行贷款不适用该规定，但司法实践中，法院可能参照此标准调整过高利率。
- 调整规则：若利息+罚息总和超过LPR四倍，借款人可请求法院减少至合法范围。例如，若LPR四倍为15.4%，而合同约定为24%，则超出部分（8.6%）可能不被支持。
3. 特殊情形：复利计算需谨慎
- 复利合法性：若银行对逾期利息再计收罚息（即“利滚利”），需合同明确约定且总利率未超过法定上限。根据《中国人民银行关于人民币贷款利率有关问题的通知》，逾期贷款罚息可在合同约定利率上加收30%-50%，但未允许对罚息再计罚息。
- 风险点：若合同约定“逾期利息按日计收，且每日罚息叠加”，可能导致实际利率远超表面数值，此时法院可能以“显失公平”为由调整。
建议行动
- 核查合同：重点查看“利率”“罚息”“复利”条款，确认是否明确约定及计算方式。
- 计算实际利率：将利息与罚息折算为年利率（如日利率×365），对比LPR四倍。
- 协商或诉讼：若认为利率过高，可与银行协商减免；协商不成，可向法院起诉要求调整。
提示：法律问题需结合具体合同文本及地区司法实践判断，如有疑问，可直接向我提供合同条款，我将进一步分析。