在我国，父母与子女之间的自然血亲关系无法通过法律程序断绝，法律并不支持断绝父母关系的行为。以下从不同角度为您详细分析：
一、自然血亲关系的不可改变性
父母与子女之间的自然血亲关系是基于血缘这一客观事实形成的，具有不可改变性。无论双方关系如何变化，甚至声称“断绝关系”，这种血缘关系在法律上都是一直存在且具有重要影响的。法律明确规定了父母对未成年子女的抚养义务以及成年子女对父母的赡养义务，这些义务不因双方的主观意愿或“断绝关系”的声明而消除。
二、抚养与赡养义务的法律强制性
父母的抚养义务：父母对未成年子女负有抚养教育的义务，必须保障其基本生活、教育、医疗等需求。这是法律规定的强制性义务，父母不能通过“断绝关系”来逃避。如果父母不履行抚养义务，情节严重的还可能涉嫌遗弃罪，面临法律制裁。
子女的赡养义务：成年子女对父母有赡养扶助的义务。当父母年老、缺乏劳动能力或生活困难时，子女有责任提供经济供养、生活照料和精神慰藉。这种赡养义务同样具有法律强制性，即使子女声称“断绝关系”，也不能免除其赡养责任。如果子女拒绝履行赡养义务，父母有权通过法律途径要求子女承担相应责任。
三、法定继承权利的不受影响性
父母和子女互为第一顺序法定继承人。在没有遗嘱的情况下，子女有权继承父母的遗产，父母也有权继承子女的遗产。这种基于血缘关系产生的继承权受法律保护，即使双方关系恶劣或声称“断绝关系”，也不能影响其在法定继承中的权利地位。当然，如果被继承人通过遗嘱明确表示不让某子女继承，则该子女无法通过法定继承获得遗产。但“断绝关系”本身并不能改变法定继承的顺序和权利。
四、拟制血亲关系的可解除性（特殊情况）
与自然血亲不同，拟制血亲的父母子女关系（如养父母与养子女、继父母与受其抚养教育的继子女）在符合法定条件和程序时可以解除。但这种情况并不适用于亲生父母与子女之间。对于亲生父母与子女来说，无论双方关系如何恶化，都无法通过法律程序断绝血缘关系。
五、法律责任与制裁的不可避免性
试图通过断绝关系来规避法律责任或逃避应尽的义务是不可行的。如果父母或子女不履行法律规定的义务，可能会面临法律上的制裁或追责。例如，拒绝履行抚养或赡养义务可能构成违法行为，并受到相应的法律处罚。
建议：面对家庭矛盾和问题时，建议寻求专业的法律咨询和帮助，通过合法途径解决纠纷，而不是试图通过“断绝关系”来逃避责任。如果您在处理家庭关系或经济纠纷方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。