在我国法律中，亲生父子关系基于自然血缘形成，无法断绝；而拟制血亲关系，如收养或再婚形成的父子关系，在符合法定条件的情况下可以解除。但无论何种关系，双方的法律义务在关系存续期间均须履行。以下是对此问题的详细分析：
一、亲生父子关系的不可断绝性
基于血缘的纽带：
- 亲生父子关系是建立在血缘基础之上的，这种关系从生物学角度上是无法改变的，因此在法律上也同样具有不可断绝性。无论父母是否离婚，或者双方之间是否存在其他人为行为，这种父子关系都不会因此而消除。
法定义务的持续：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，父母对未成年子女负有抚养、教育和保护的义务，而成年子女则对父母负有赡养、扶助和保护的义务。这些义务是法律规定的，不会因所谓的“断绝关系”声明或协议而消灭。即使在实际生活中双方关系变得紧张或疏远，法律上的义务仍然存在。
协议断绝关系的无效性：
- 即使父母与子女之间签订了所谓的“断绝关系协议”，该协议也是无效的。因为这类协议违反了法律的强制性规定，损害了社会公共利益和公序良俗。当子女未成年需要抚养或父母年老需要赡养时，法律仍要求双方履行相应义务。
二、拟制血亲关系的可解除性
养父母与养子女关系：
- 养父母与养子女之间的关系是通过收养行为建立的拟制血亲关系，具有与自然血亲同等的法律效力。然而，与亲生父子关系不同，养父母与养子女关系在符合法定条件时可以解除。
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百一十四条，收养人在被收养人成年以前不得解除收养关系，但收养人、送养人双方协议解除的除外，且需征得八周岁以上养子女的同意。若收养人不履行抚养义务或有虐待、遗弃等行为，送养人有权要求解除收养关系。不能达成协议的，可向人民法院提起诉讼。
- 第一千一百一十五条还规定，养父母与成年养子女关系恶化、无法共同生活的，可以协议解除收养关系；不能达成协议的，同样可以向人民法院提起诉讼。
继父母与继子女关系：
- 继父母与继子女关系是基于父母一方再婚而形成的。这种关系是否具有法律上的拟制血亲效力，取决于是否形成了抚养教育关系。若形成，则适用法律关于父母子女关系的规定；若未形成，仅为姻亲关系。
- 对于已经形成抚养教育关系的继父母与继子女，其关系的解除通常与生父母与继父母的婚姻关系变动相关。例如，生父母与继父母离婚时，若继子女不再由继父母抚养，则权利义务关系自然解除。
三、面对家庭矛盾的建议
在实际生活中，父母和子女之间可能会因为各种原因产生矛盾或冲突。然而，这些矛盾并不改变他们之间的法律关系。在遇到家庭问题时，建议双方保持冷静，通过沟通来化解矛盾。如果矛盾无法调和，可以寻求专业的法律咨询，以找到更好的解决方案。通过法律途径维护自身权益的同时，也要注重情感沟通和理解，这是处理家庭矛盾的关键。
总结来说，亲生父子关系在法律上是无法断绝的，双方应珍惜这份亲情纽带，并依法履行各自的义务和责任。在面对家庭矛盾时，应寻求合理合法的解决途径，以维护家庭的和谐与稳定。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。