运输烟草涉案金额确实和司机有关系，且司机可能因此承担法律责任。以下从不同角度为您详细分析：

一、司机可能构成共犯

根据《最高人民法院、最高人民检察院关于办理非法生产、销售烟草专卖品等刑事案件具体应用法律若干问题的解释》的相关规定，明知他人实施非法生产、销售烟草专卖品等犯罪行为，而为其提供运输等便利条件的，应当按照共犯追究刑事责任。这意味着，如果司机明知运输的是非法烟草（如走私烟、假冒伪劣香烟等），仍为其提供运输服务，那么司机就可能构成共犯，需要承担相应的法律责任。涉案金额的大小，将直接影响司机的量刑。

二、司机可能构成非法经营罪

如果司机不仅明知运输的是非法烟草，还积极参与了非法经营行为（如无证运输、超量运输等），那么司机可能单独构成非法经营罪。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，违反国家规定，未经许可经营法律、行政法规规定的专营、专卖物品或者其他限制买卖的物品的，扰乱市场秩序，情节严重的，将处五年以下有期徒刑或者拘役，并处或者单处违法所得一倍以上五倍以下罚金；情节特别严重的，将处五年以上有期徒刑，并处违法所得一倍以上五倍以下罚金或者没收财产。在这种情况下，涉案金额的大小同样是量刑的重要依据。

三、具体案例分析

1. 瑞金男子无证运输走私烟叶案：

   • 案情：余某某系货车司机，明知运输的货物是走私烟叶，仍为获取私利帮助他人运输。
   • 结果：经鉴定，运输的卷烟均为假冒注册商标且伪劣卷烟，价值213万余元。余某某被法院判决犯非法经营罪，判处有期徒刑二年八个月，并处罚金三万元。
   • 分析：此案中，余某某作为司机，明知运输的是非法烟草，仍积极参与运输，因此构成了非法经营罪。涉案金额213万余元，是量刑的重要依据。

2. 湖南朱某运输假烟案：

   • 案情：朱某明知他人销售假冒伪劣香烟，仍在上线的安排下驾驶轿车运送假冒伪劣香烟。
   • 结果：朱某运输香烟货值金额共计732610元，被法院判决犯销售伪劣产品罪，判处有期徒刑二年六个月，并处罚金人民币十六万元。
   • 分析：此案中，朱某作为司机，明知运输的是假冒伪劣香烟，仍为其提供运输服务，因此构成了销售伪劣产品罪的共犯。涉案金额732610元，同样是量刑的重要依据。

四、法律建议

1. 拒运不明货物：运货前应要求货主提供货物清单、合法来源证明等，确保运输的货物合法合规。
2. 拒收“天价运费”：对于超出合理范围的报酬往往伴随高风险，需要仔细斟酌，避免因贪图小利而陷入法律纠纷。
3. 拒绝“特殊要求”：如要求关闭GPS、拆封货物、躲避执法检查等，这些要求往往与非法行为有关，应坚决拒绝。
4. 及时举报：发现疑似假烟或非法运输行为，应立即向公安机关或烟草局举报，共同维护市场秩序和消费者权益。

运输烟草涉案金额与司机密切相关，司机在运输过程中应严格遵守法律法规，确保运输的货物合法合规。如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。