可以申请劳动仲裁。针对您离职后公司不给开失业金证明（通常指离职证明，该证明是办理失业登记、申领失业保险金等的重要材料）的情况，以下从不同角度为您详细分析：
法律依据与权利义务
根据《中华人民共和国劳动合同法》第五十条的规定，用人单位应当在解除或者终止劳动合同时出具解除或者终止劳动合同的证明，并在十五日内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续。这明确了用人单位在解除或终止劳动合同时，有出具离职证明的法定义务。若公司未履行此义务，便构成了违法行为。
申请劳动仲裁的可行性
直接申请劳动仲裁：当公司拒绝开具离职证明时，您有权直接向劳动仲裁机构申请劳动仲裁。在申请时，您需要提供相关证据，如劳动合同、工资支付记录、工作证等，以证明您与公司之间存在劳动关系，以及公司未履行出具离职证明的义务。
仲裁请求事项：在劳动仲裁中，您可以请求仲裁机构裁决公司为您出具离职证明。若因公司未出具离职证明给您造成了损失（如无法及时办理失业登记、申领失业保险金，或影响再就业等），您还可以请求公司赔偿相应的损失。
其他解决途径
协商：在申请劳动仲裁前，您可以尝试与公司进行协商，明确告知公司其出具离职证明的法定义务，并尝试达成和解。
向劳动行政部门投诉：若协商无果，您可以向当地的劳动行政部门投诉。劳动行政部门有权责令公司改正其违法行为，若因公司未出具离职证明给您造成了损害，公司还应承担赔偿责任。
可能的法律后果
公司被责令改正：若劳动行政部门或劳动仲裁机构认定公司未出具离职证明的行为违法，将责令公司为您出具离职证明。
公司承担赔偿责任：若因公司未出具离职证明给您造成了损失，公司需承担相应的赔偿责任。赔偿范围包括但不限于您因无法及时办理失业登记而损失的失业保险金、因影响再就业而减少的收入等。
实际操作建议
收集证据：在申请劳动仲裁或向劳动行政部门投诉前，务必收集好相关证据，如劳动合同、工资支付记录、工作证、与公司的沟通记录等。
明确诉求：在申请劳动仲裁时，要明确您的仲裁请求事项，如要求公司出具离职证明、赔偿损失等。
遵循程序：按照劳动仲裁机构或劳动行政部门的要求，填写相关申请表格、提交证据材料，并遵循相应的程序规定。
总结来看，自己离职的公司不给开失业金证明（离职证明）时，您可以申请劳动仲裁来维护自己的合法权益。在申请前，您可以尝试与公司协商或向劳动行政部门投诉；若仍无法解决问题，再向劳动仲裁机构申请劳动仲裁。在整个过程中，务必收集好相关证据并明确自己的诉求。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。