物业小区业主在公共区域养狗，主要由公安机关进行管理。针对这一问题，我们可以从以下几个方面进行分析：
一. 执法部门的确定
- 公安机关的管理职责：根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第七十五条，饲养动物干扰他人正常生活的，处警告；警告后不改正的，或者放任动物恐吓他人的，处二百元以上五百元以下罚款。这表明，公安机关有责任对在公共区域养狗且干扰他人生活的行为进行管理和处罚。
- 其他相关部门的辅助角色：虽然城管、卫生、畜牧等部门也可能在某些方面涉及对养狗行为的管理，如城市市容、环境卫生、动物防疫等，但它们并非主要执法部门，且其管理范围并不直接针对公共区域养狗这一行为本身。
二. 管理措施的解读
- 例如，在某小区内，如果业主在公共区域养狗且狗叫声频繁干扰其他业主，公安机关可以依据上述法律规定进行警告或处罚。而城管部门可能更多关注狗是否影响了市容，卫生部门则可能关注狗的卫生和防疫情况。
综上所述，物业小区业主在公共区域养狗，主要由公安机关依据《中华人民共和国治安管理处罚法》进行管理。如遇相关纠纷或问题，建议首先向公安机关反映。如有进一步需要，您可以继续咨询我。