检察机关刑事执行部门一般不能直接受理被执行人和案外人对刑事判决涉财产部分执行裁定的异议，此类异议通常应向执行法院提出。以下从不同角度对此问题进行详细分析：
一、法律程序与规定
执行异议的提出：
- 根据《最高人民法院关于刑事裁判涉财产部分执行的若干规定》（法释〔2014〕13号）第十四条，执行过程中，当事人、利害关系人认为执行行为违反法律规定，或者案外人对执行标的主张足以阻止执行的实体权利，应向执行法院提出书面异议。执行法院则应当依照民事诉讼法相关规定处理。
检察院的监督职能：
- 检察机关对财产刑执行进行监督，主要依据《中华人民共和国刑事诉讼法》第二百七十六条，即人民检察院对执行机关执行刑罚的活动是否合法实行监督。若发现违法情况，应通知执行机关纠正。但这一规定较为原则、宽泛，缺乏可操作的监督程序，且检察监督措施缺乏强制性。
二、实务情况与操作
执行法院的审查：
- 执行法院在收到被执行人或案外人的异议后，会进行审查。对于案外人异议，执行法院并非按照执行异议之诉的标准进行实质审查，而是确保程序公正，为当事人提供充分的程序保障。
检察院的受理情况：
- 实践中，检察机关对于案外人的监督申请多数是不予受理的。这主要是因为检察院的监督职能更多聚焦于执行活动的合法性，而非直接处理执行异议。
三、被执行人与案外人的权利救济
被执行人的权利：
- 被执行人若对执行裁定有异议，应通过执行法院提出的执行异议程序进行救济。在异议被驳回后，还可以依法申请复议或提起诉讼。
案外人的权利：
- 案外人若对执行标的主张实体权利，同样应向执行法院提出书面异议。若异议被驳回，案外人可以依法提起执行异议之诉，以维护自己的合法权益。
四、建议与注意事项
- 及时提出异议：被执行人和案外人若对执行裁定有异议，应及时向执行法院提出，避免错过救济时机。
- 准备充分证据：在提出异议时，应准备充分的证据材料，以支持自己的主张。
- 遵循法律程序：应严格遵循法律程序进行救济，避免因程序不当而导致救济失败。
总结来看，检察机关刑事执行部门一般不直接受理被执行人和案外人对刑事判决涉财产部分执行裁定的异议。此类异议应通过执行法院提出的执行异议程序进行救济。若对执行法院的裁定仍有异议，可以依法申请复议或提起诉讼。有问题可以直接向我咨询，我会结合你的具体情况，给出更详细的法律建议。