公司的法定代表人没有实际经营，但被法院判决承担责任，是可以申请执行异议的，但能否成功需视具体情况而定。以下从不同角度为您详细分析：
一、执行异议的法律依据
根据《中华人民共和国民事诉讼法》及相关司法解释，当事人、利害关系人认为执行行为违反法律规定的，可以向负责执行的人民法院提出书面异议。这意味着，如果法定代表人认为法院的执行行为（如将其列为被执行人并要求承担责任）存在错误或违反法律规定，他有权提出执行异议。
二、可能提出执行异议的情形
法定代表人身份与责任承担的错位：
- 如果法定代表人并未实际参与公司经营，且没有证据表明其存在过错或违法行为，那么将其列为被执行人并要求承担责任可能存在不当。此时，法定代表人可以提出执行异议，主张自己不应承担责任。
执行程序违法：
- 如果在执行过程中，法院存在程序违法的情况，如未依法送达执行通知书、未依法进行听证等，法定代表人也可以提出执行异议，要求纠正违法执行行为。
执行标的错误：
- 如果执行标的（如财产、款项等）并不属于法定代表人所有，或者执行标的的数额、种类等存在错误，法定代表人同样可以提出执行异议。
三、提出执行异议的流程与注意事项
提交书面异议：
- 法定代表人需要向负责执行的人民法院提交书面异议，明确异议的内容、理由和依据。
提供证据材料：
- 在提出异议时，法定代表人应尽可能提供相关证据材料，以支持自己的异议主张。例如，可以提供公司章程、股东会决议、财务报表等，以证明自己并未实际参与公司经营或不存在过错。
等待法院审查：
- 法院会对提出的异议进行审查，并根据审查结果作出裁定。如果裁定支持异议，法院将撤销或变更原执行行为；如果裁定驳回异议，法定代表人可以进一步通过复议或诉讼等途径维护自己的权益。
注意事项：
- 提出执行异议的时效性：根据法律规定，当事人提出执行异议的期限通常较短，因此法定代表人应及时行使自己的权利。
- 异议内容的明确性：在提出异议时，应明确异议的内容、理由和依据，避免模糊不清或缺乏依据的异议。
四、可能面临的法律后果
异议成功：
- 如果法院裁定支持法定代表人的异议，那么原执行行为将被撤销或变更，法定代表人将不再承担相应的责任。
异议失败：
- 如果法院裁定驳回法定代表人的异议，那么原执行行为将继续执行，法定代表人可能需要承担相应的责任。此时，法定代表人可以考虑通过复议或诉讼等途径进一步维护自己的权益。
建议：在提出执行异议前，法定代表人应充分了解自己的权利和义务，以及可能面临的法律后果。同时，应尽可能收集相关证据材料，以支持自己的异议主张。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。