被人殴打确实有可能构成刑事责任，但具体是否构成需根据行为性质、情节及后果来判断。以下是对此问题的详细分析：
一、构成刑事责任的情形
轻伤及以上：
- 根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条的规定，故意伤害他人身体的，若致人轻伤，则构成故意伤害罪，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。
- 例如，因琐事发生争执后，一方用拳头击打另一方头部，导致对方轻伤二级，这种行为就构成了故意伤害罪，需要承担刑事责任。
特殊情形下的轻微伤：
- 在某些特殊情形下，即使殴打行为只造成了轻微伤，也可能构成其他犯罪并需要承担刑事责任。
- 比如，随意殴打精神病人、残疾人等弱势群体，或者在公共场所起哄闹事，造成公共场所秩序严重混乱的，可能构成寻衅滋事罪。
聚众斗殴：
- 如果是聚众斗殴的情况，无论是否造成他人受伤，首要分子和其他积极参加者都可能构成聚众斗殴罪，需要承担刑事责任。
二、不构成刑事责任的情形
- 如果殴打行为情节较轻，没有造成严重后果，且双方能够达成和解或调解协议，那么行为人通常不需要承担刑事责任。
- 但这种情况下，行为人可能会受到行政处罚，如警告、罚款或行政拘留等。
三、追究刑事责任的程序
报案与伤情鉴定：
- 受害人应及时向公安机关报案，并申请进行伤情鉴定。
- 伤情鉴定是判断是否构成轻伤及以上、进而是否构成犯罪的关键环节。
刑事诉讼与附带民事诉讼：
- 若伤情鉴定结果表明构成犯罪，公安机关会展开侦查，收集相关证据，并移送检察院审查起诉。
- 检察院经审查认为犯罪事实清楚、证据确实充分的，会向法院提起公诉。
- 同时，受害人可以在刑事诉讼中提起附带民事诉讼，要求加害人赔偿医疗费、误工费等经济损失。
四、建议与注意事项
- 及时就医与保留证据：被人殴打后，应尽快就医并保留好相关病历、诊断证明、检查报告、医疗费票据等证据。
- 报警与申请伤情鉴定：及时报警，并申请进行伤情鉴定，以便明确加害人的责任。
- 咨询专业律师：在处理此类案件时，建议咨询专业律师，以便更好地维护自己的合法权益。
总结来说，被人殴打是否构成刑事责任需根据具体情况判断。如果达到了轻伤及以上的伤害程度，或者存在其他特殊情形，那么加害人可能需要承担刑事责任。因此，在遭遇此类情况时，务必及时采取措施保护自己的权益。如果你有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。