虚开增值税专用发票处罚后，公司确实有可能被列入重大税务失信名单。以下是对此问题的详细分析：
一. 虚开增值税专用发票的法律后果
根据《中华人民共和国刑法》第二百零五条，虚开增值税专用发票或者虚开用于骗取出口退税、抵扣税款的其他发票的，处三年以下有期徒刑或者拘役，并处二万元以上二十万元以下罚金；虚开的税款数额较大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处五万元以上五十万元以下罚金；虚开的税款数额巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处五万元以上五十万元以下罚金或者没收财产。单位犯本条规定之罪的，对单位判处罚金，并对其直接负责的主管人员和其他直接责任人员，依照前款的规定处罚。
此外，根据《中华人民共和国发票管理办法》第三十五条，虚开发票的，由税务机关没收违法所得；虚开金额在1万元以下的，可以并处5万元以下的罚款；虚开金额超过1万元的，并处5万元以上50万元以下的罚款；构成犯罪的，依法追究刑事责任。
二. 虚开增值税专用发票与重大税务失信的关系
失信行为的认定：当公司被查实存在虚开增值税专用发票的行为，并因此受到税务处罚时，这被视为一种严重的税务失信行为。根据《重大税收违法失信主体信息公布管理办法》的相关规定，税务机关有权将此类公司确定为重大税收违法失信主体。
失信信息的公布与惩戒：一旦公司被确定为重大税收违法失信主体，税务机关会在其官方网站上向社会公布失信主体信息。同时，税务机关还会将失信信息提供给相关部门，由这些部门依法依规采取失信惩戒措施。这些惩戒措施可能包括但不限于限制公司领购发票、降低纳税信用等级等。
三. 实际案例
从实际案例来看，多家公司因虚开增值税专用发票被税务处罚后，确实被列入了重大税务失信名单。例如，重庆市税务局曾通报多起严重失信纳税人案例，其中就包括因虚开增值税专用发票被直接评为D级纳税信用等级的公司。这些公司在随后的纳税信用评价中，信用级别仍为D级，并受到了相应的失信惩戒措施。
我的观点：虚开增值税专用发票是一种严重的违法行为，不仅会对公司本身造成巨大的法律风险和财务损失，还可能导致公司被列入重大税务失信名单，进而面临更为严厉的惩戒措施。因此，公司应严格遵守相关法律法规，坚决杜绝虚开发票的行为。如有进一步需要，您可以继续咨询我。