威胁公职人员家人的行为是违法的。以下是对此行为的详细分析：
一. 违法行为认定
治安管理方面：
- 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十二条，写恐吓信或以其他方法威胁他人人身安全，属于违法行为。这同样适用于威胁公职人员的家人，将处五日以下拘留或五百元以下罚款；情节较重的，处五日以上十日以下拘留，并可并处五百元以下罚款。
刑事犯罪方面：
- 若威胁行为涉及敲诈勒索，依据《中华人民共和国刑法》第二百七十四条，以非法占有为目的，通过威胁公职人员家人的方式迫使他人交出财物，达到一定数额标准或多次实施该行为，将构成敲诈勒索罪，面临相应的刑事处罚。
- 若威胁行为严重破坏社会秩序，如随意威胁公职人员家人，根据《中华人民共和国刑法》第二百九十三条，可能构成寻衅滋事罪，也将面临刑事处罚。
二. 法律责任与后果
- 威胁公职人员家人的行为，具体承担的法律责任需根据实际情况判断。轻者可能受治安管理处罚，如拘留或罚款；重者若构成犯罪，则将受到刑事处罚。
三. 建议与应对措施
- 面对威胁公职人员家人的行为，受害者或公职人员本人应及时报警并向公安机关报案，以便公安机关立案查处并依法追究行为人的法律责任。
- 同时，公职人员及其家人也可考虑寻求法律援助或心理咨询等专业帮助，以维护自身权益和心理健康。
综上所述，威胁公职人员家人的行为是明确的违法行为，不仅可能面临法律制裁，还可能对受害者的身心健康造成严重损害。因此，我们应坚决杜绝此类行为，尊重他人的权利和尊严。如有进一步需要，您可以继续咨询我。