在以下几种雇佣关系中，通常不需要签订书面劳动合同：

1. 非全日制用工关系：

   • 定义与特点：非全日制用工是指以小时计酬为主，劳动者在同一用人单位一般平均每日工作时间不超过四小时，每周工作时间累计不超过二十四小时的用工形式。
   • 合同要求：根据法律规定，非全日制用工双方当事人可以订立口头协议，无需签订书面劳动合同。
   • 终止用工：双方当事人任何一方都可以随时通知对方终止用工，且终止用工时用人单位无需向劳动者支付经济补偿。
   • 权益保障：尽管不签书面合同，但双方的权利义务依然受法律约束。用人单位需保障劳动者的基本权益，如按时支付不低于当地最低小时工资标准的报酬等。

2. 在校学生勤工助学关系：

   • 定义与特点：在校学生利用课余时间进行勤工助学活动，通常不视为建立劳动关系。
   • 合同要求：由于未建立劳动关系，因此无需签订劳动合同。但建议双方就工作内容、报酬等事项进行明确约定，以避免纠纷。

3. 已享受养老保险待遇或领取退休金人员的再就业关系：

   • 定义与特点：已经享受养老保险待遇或领取退休金的人员再就业，其雇佣关系通常不视为劳动关系。
   • 合同要求：由于不属于劳动关系范畴，因此无需签订劳动合同。但双方可以就工作内容、报酬、工作时间等事项进行协商并签订协议。

4. 劳务派遣关系中的被派遣劳动者与用工单位：

   • 定义与特点：在劳务派遣关系中，被派遣劳动者由劳务派遣单位派遣至用工单位工作。
   • 合同要求：被派遣劳动者与劳务派遣单位签订劳动合同，而与用工单位不直接签订劳动合同。用工单位需遵守劳务派遣协议中的约定，对被派遣劳动者进行管理。

不签劳动合同的雇佣关系合法性分析：

• 一般原则：建立劳动关系应当订立书面劳动合同。已建立劳动关系未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。
• 例外情况：如上述非全日制用工、在校学生勤工助学、已享受养老保险待遇或领取退休金人员的再就业等情形，可能不涉及劳动关系的建立，因此无需签订劳动合同。但具体需根据实际情况和相关法律法规综合判断。
• 法律后果：若未签劳动合同且属于应签而未签的情形，用人单位可能面临支付双倍工资等法律后果。

建议与注意事项：

• 明确约定：即使不签书面劳动合同，双方也应就工作内容、报酬、工作时间等关键事项进行明确约定，以避免纠纷。
• 遵守法律：用人单位应遵守相关法律法规，保障劳动者的基本权益。如按时支付报酬、提供安全的工作环境等。
• 咨询专业：对于复杂的雇佣关系或法律问题，建议咨询专业律师以获取更准确的法律意见。

如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。