外派出差不同意公司解除劳动关系，公司若因此解除劳动关系可能构成违法。具体分析如下：

一. 公司解除劳动关系的合法性分析

1. 解除劳动关系的法定情形：根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条，用人单位在劳动者存在特定情形时可以解除劳动合同，如严重违反规章制度、严重失职等。但外派出差不同意并不直接属于这些情形。
2. 解除劳动关系的程序要求：即使劳动者存在可以解除劳动关系的情形，用人单位也需要按照法律规定的程序进行，如提前通知、支付经济补偿等。

二. 公司违法解除劳动关系的后果

1. 双倍赔偿金：若公司违反法律规定解除劳动关系，根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条，用人单位需要按照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
2. 经济补偿的计算：赔偿金计算依据《中华人民共和国劳动合同法》第四十七条，根据劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。

三. 劳动者的应对策略

1. 协商与调解：劳动者可以与用人单位协商，尝试通过调解解决争议。
2. 法律途径维权：若协商不成，劳动者可以通过劳动局申请仲裁或提起诉讼来维护自己的合法权益。

综上所述，外派出差不同意公司解除劳动关系，并不直接构成公司可以合法解除劳动关系的理由。若公司因此解除劳动关系，可能构成违法，并需要支付双倍赔偿金。我建议劳动者在面临此类情况时，应首先尝试与用人单位协商，若协商无果，则及时通过法律途径维护自己的权益。如有进一步需要，您可以继续咨询我。