当您遇到签了合同到期后对方不肯退钱的情况时，您可以按照以下步骤来处理：

一、核查合同条款

首先，您需要仔细审查合同中关于到期退款以及违约责任的条款。如果合同中明确规定了到期应退款，那么您就有明确的法律依据来要求对方履行退款义务。

二、与对方协商

在确认合同条款后，您可以尝试与对方进行友好协商，明确表达您的退款要求，并指出合同中的相关约定。有时候，通过沟通可以解决问题，避免不必要的法律纠纷。

三、申请调解

如果协商无果，您可以考虑向相关的调解组织申请调解。例如，消费者协会或其他类似的机构可能提供调解服务。调解是一种非诉讼的解决方式，有助于双方在更和谐的气氛中达成协议。

四、提起诉讼

如果调解也未能解决问题，那么您可能需要考虑向法院提起诉讼。在提起诉讼前，请确保您已经收集了充分的证据，包括合同原件、与对方的沟通记录、履行合同的相关凭证等。这些证据将有助于法院了解事实情况，并作出公正的判决。

五、准备诉讼材料并关注诉讼时效

在提起诉讼时，您需要准备一份详细的起诉状，并附上所有相关证据。同时，请注意诉讼时效的问题。根据法律规定，您需要在一定的时间内提起诉讼，否则可能会丧失胜诉权。

六、胜诉后的执行

如果您胜诉了，但对方仍然拒绝履行退款义务，那么您可以向法院申请强制执行。法院有权采取一系列措施来强制对方履行义务，包括查封、扣押、拍卖对方的财产等。

七、考虑违约责任

除了要求退款外，您还可以根据合同中的违约责任条款，要求对方承担违约责任。这可能包括支付违约金、赔偿损失等。

八、寻求专业法律帮助

在整个过程中，如果您感到困惑或不确定如何处理，可以考虑寻求专业的法律帮助。律师可以为您提供更详细的法律建议，并帮助您制定更有效的维权策略。

总之，当您遇到签了合同到期后对方不肯退钱的情况时，不要慌张。通过核查合同条款、与对方协商、申请调解、提起诉讼等步骤，您可以有效地维护自己的合法权益。同时，请确保您在整个过程中都保留了充分的证据，并关注了诉讼时效等重要法律细节。