房屋出租方每月开展消防全覆盖检查，这一主体行为本身是合法的，但具体合法性需结合检查内容、方式及是否侵犯租户权益等因素综合判断。以下从不同角度进行分析：

1. 出租方的消防安全责任

根据《中华人民共和国消防法》及相关规定，房屋出租方作为场所的管理者，负有确保消防安全的法定义务。这包括定期检查消防设施、消除火灾隐患等。因此，出租方有权并应当对租赁房屋进行消防检查，以确保符合消防安全标准。每月开展全覆盖检查，可以视为出租方履行消防安全责任的一种方式，从主体责任角度看是合法的。

2. 检查内容与方式的合法性

• 检查内容：出租方的消防检查应限于消防设施、器材是否完好有效，疏散通道、安全出口是否畅通等与消防安全直接相关的内容。若检查涉及租户个人隐私或超出消防安全范畴（如随意翻动租户私人物品），则可能构成侵权。
• 检查方式：出租方应提前通知租户，并在租户在场或同意的情况下进行检查。若采取强制、暴力或威胁手段进行检查，则明显违法。

结论：只要检查内容合法、方式得当，出租方每月开展消防全覆盖检查是合法的。

3. 租户权益的保护

• 知情权与同意权：租户有权知晓检查的时间、内容及目的，并有权拒绝不合理或侵犯隐私的检查。出租方应尊重租户的意愿，不得强行检查。
• 隐私权保护：若检查过程中涉及租户私人空间或物品，出租方应确保不侵犯租户的隐私权。例如，不得随意进入租户卧室或翻动私人物品。

建议：出租方在检查前应与租户沟通，明确检查范围及方式，并签署书面同意书（如需），以避免纠纷。

4. 可能的法律后果

• 若检查合法：出租方履行了消防安全责任，有助于预防火灾事故，保护租户及公共安全，无不良法律后果。
• 若检查违法：如侵犯租户隐私、采取暴力手段等，出租方可能面临租户投诉、行政处罚（如消防部门罚款）甚至民事赔偿（如租户起诉要求赔偿精神损失）。

5. 特殊情况下的合法性

• 地方政府规定：部分地方政府可能出台更严格的消防安全规定，要求出租方定期进行消防检查。此时，出租方应遵守地方规定，每月检查可能成为强制要求。
• 租赁合同约定：若租赁合同中明确约定了出租方有权每月进行消防检查，且租户同意，则该行为具有合同依据，合法有效。

总结与建议：

• 出租方每月开展消防全覆盖检查，从履行消防安全责任的角度看是合法的。
• 但需确保检查内容合法、方式得当，不侵犯租户权益。
• 建议出租方在检查前与租户充分沟通，明确检查范围及方式，并尊重租户的意愿。
• 若遇到纠纷或不确定是否合法，可直接向我咨询，我将根据具体情况提供法律意见。