业主当然可以向社区发送履职信，不过具体的情况和流程可能因地区和社区管理规定而有所不同。

首先，我们要明确的是，业主作为小区的一份子，对小区的管理和服务有着直接的利益关系，因此他们有权对小区的管理情况提出意见和建议。发送履职信，实际上就是业主行使这一权利的一种方式。通过履职信，业主可以详细地阐述自己对小区管理、物业服务等方面的看法，提出改进的建议或者反映存在的问题。

从您提供的参考信息中，我们可以看到，无论是佛山市南海区住房城乡建设和水务局印发的《业主委员会履职正面清单》《业主委员会履职负面清单》，还是江西省住房城乡建设厅印发的《关于规范物业服务企业履行“劝阻、制止、报告”职责的通知》，都强调了业主、业主委员会以及物业服务企业在小区管理中的责任和义务。这些规定和通知，实际上为业主向社区发送履职信提供了政策上的支持和依据。

当然，在发送履职信时，业主也需要注意一些事项。比如，信件的内容应该客观、公正，避免使用过于情绪化或者攻击性的语言；信件应该明确提出自己的意见和建议，或者详细描述存在的问题，以便社区能够有针对性地进行处理；同时，业主也可以保留好信件的副本或者发送记录，以备后续查询或者跟进。

总的来说，业主向社区发送履职信是一种合法、合理的表达方式，有助于促进小区管理的透明化和规范化。不过，具体的发送方式和流程可能需要根据社区的管理规定或者相关政策来进行调整。如果您对此有疑问或者需要进一步的帮助，建议您直接咨询所在社区的管理部门或者相关政府部门。