派遣工和派遣公司之间是劳动关系。下面从法律角度和实际操作角度详细解释这一关系：
法律角度
法律依据：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第五十八条的规定，劳务派遣单位是法律意义上的用人单位，应当履行用人单位对劳动者的义务，包括但不限于签订劳动合同、支付工资、缴纳社会保险等。
劳动关系的构成：
- 派遣工由劳务派遣单位招聘、录用，并与之签订正式的劳动合同。这意味着派遣工与派遣公司之间存在明确的劳动关系。
- 派遣公司负责为派遣工发放工资、缴纳社保，并承担用人单位的主要责任。这些行为都是劳动关系中用人单位的典型义务。
特殊情形的考量：
- 尽管在大多数情况下，派遣工与实际用工单位不构成劳动关系，但如果劳务派遣单位不具备合法经营资格或劳务派遣行为被认定为无效，且派遣工已按照实际用工单位的要求提供了劳动，此时实际用工单位有可能被认定与派遣工存在事实劳动关系。然而，这并不改变派遣工与派遣公司之间原本存在的劳动关系。
实际操作角度
劳动合同的签订：
- 派遣工与派遣公司之间会签订正式的劳动合同，明确双方的权利和义务。这份合同是劳动关系存在的重要证据。
工资和社保的支付：
- 派遣公司负责按月向派遣工支付工资，并为其缴纳社会保险。这是劳动关系中用人单位的基本义务，也是派遣工与派遣公司之间劳动关系的重要体现。
管理和指挥权：
- 虽然派遣工在实际工作中可能受到实际用工单位的指挥和管理，但这并不改变其与派遣公司之间的劳动关系。派遣公司仍然对派遣工负有管理责任，包括制定规章制度、进行考勤管理等。
实际建议
- 明确合同条款：派遣工在与派遣公司签订劳动合同时，应仔细阅读合同条款，确保自己的权益得到充分保障。
- 保留证据：派遣工应保留好与派遣公司之间的劳动合同、工资单、社保缴纳记录等证据，以备不时之需。
- 及时维权：如果派遣工在与派遣公司的劳动关系中遇到问题，如工资拖欠、社保未缴等，应及时向劳动监察部门投诉或寻求法律援助。
综上所述，派遣工和派遣公司之间是明确的劳动关系。这种关系受到法律的保护和规范，双方应依法履行各自的义务和责任。如果你在这方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。