公职人员醉驾的判处由公安机关交通管理部门和公职人员所在单位共同进行。具体分析如下：
公安机关交通管理部门负责醉驾的交通违法处罚：
- 根据《中华人民共和国道路交通安全法》第九十一条，醉酒驾驶机动车的，由公安机关交通管理部门约束至酒醒，吊销机动车驾驶证，依法追究刑事责任；五年内不得重新取得机动车驾驶证。这是针对醉驾行为本身的交通违法处罚。
公职人员所在单位负责行政处分：
- 根据《行政机关公务员处分条例》第十七条，行政机关公务员依法被判处刑罚的，给予开除处分。因此，如果公职人员因醉驾被依法追究刑事责任，其所在单位将根据其违法违纪事实，给予相应的行政处分，其中可能包括开除处分。
综上所述，公职人员醉驾的判处涉及两个主体：一是公安机关交通管理部门，负责醉驾的交通违法处罚；二是公职人员所在单位，负责根据醉驾导致的法律后果给予行政处分。两者各自依据相关法律法规进行判处。