物业砍树后是否应该挖树根，需视具体情况而定，但通常建议挖除树根以避免潜在问题。以下从不同角度进行分析：
1. 从物业管理责任角度
- 物业有义务维护小区环境安全。若砍树后未挖除树根，可能导致树根继续生长，破坏地下管线（如水管、电缆）、路面或建筑物基础，造成安全隐患。根据《物业管理条例》，物业需对小区公共区域的安全负责，若因树根未处理导致损害，物业可能需承担赔偿责任。
- 示例：若树根穿透地下水管导致漏水，物业可能因未尽到管理义务而被要求赔偿维修费用。
2. 从法律风险角度
- 树根可能引发侵权纠纷。若树根生长侵入业主专有部分（如庭院、地下室），造成财产损失，业主可依据《民法典》第238条（侵害物权造成损害的，权利人可请求赔偿）要求物业或相邻业主承担责任。挖除树根可避免此类纠纷。
- 例外情况：若树根未对公共区域或他人财产造成影响，且物业已通过修剪、隔离等措施控制风险，可能无需立即挖除。但需保留相关证据（如照片、检测报告）以备查证。
3. 从实际操作角度
- 挖除树根的合理性：若砍树是因树木枯死、病害或影响安全（如倾斜、遮挡视线），挖除树根可彻底消除隐患。若仅因修剪或景观调整，可评估树根是否会影响后续绿化规划（如重新种植）。
- 成本与效益：挖除树根可能产生额外费用（如机械租赁、人工），但相比未来可能因树根导致的维修或赔偿成本，早期处理更经济。
4. 从相邻关系角度
- 《民法典》第288条规定，不动产的相邻权利人应正确处理相邻关系。若树根生长影响相邻业主，受影响方可要求物业或树主采取措施（如挖除树根）。物业作为管理者，有义务协调处理。
法律建议
- 物业应主动评估：砍树后需检查树根是否可能破坏公共设施或他人财产，若存在风险，应及时挖除。
- 业主可监督：若发现物业未处理树根且可能造成损害，可要求物业履行职责，或向业委会、街道办反映。
- 保留证据：若因树根问题产生纠纷，需留存现场照片、维修记录、沟通记录等证据，以便维权。
总结：物业砍树后通常应挖除树根，尤其是当树根可能危害公共安全或他人财产时。若存在争议，建议物业与业主协商，或咨询专业机构评估风险。如有具体纠纷，可直接向我咨询，我会结合案情提供详细方案。