农村后邻居不让做外墙保温是否违法，需分情况讨论：

1. 若外墙保温施工不侵犯邻居合法权益：

   • 一般来说，农村房屋的外墙保温施工，如果不会对邻居的房屋安全、通风、采光等造成实质性影响，那么邻居无权阻止。因为房屋外墙作为房屋的一部分，其改造和维护通常属于房屋所有人的权利范围。
   • 在此情况下，如果邻居无理阻止，可能构成对房屋所有人权利的侵犯，房屋所有人有权要求邻居停止妨碍，并可通过法律途径维护自己的合法权益。

2. 若外墙保温施工侵犯邻居合法权益：

   • 如果外墙保温施工会对邻居的房屋造成损害，比如影响房屋结构安全、导致通风或采光受阻等，那么邻居有权阻止施工。因为任何对他人合法权益的侵犯都是不被法律允许的。
   • 在此情况下，房屋所有人应与邻居协商，调整施工方案，确保不侵犯邻居的合法权益。如果协商无果，可能需要通过法律途径解决纠纷。

法律建议：

• 在进行外墙保温施工前，建议与邻居进行充分沟通，了解施工可能对邻居造成的影响，并尽量达成共识。
• 如果邻居提出合理异议，应认真对待，并考虑调整施工方案或采取其他补救措施。
• 如果发生纠纷，建议先通过协商、调解等和平方式解决。如果无法达成一致，可以寻求法律援助或向法院提起诉讼。

可能法律后果：

• 如果邻居无理阻止合法施工，可能面临被要求停止妨碍、赔偿损失等法律责任。
• 如果施工确实侵犯了邻居的合法权益，房屋所有人可能面临被要求停止施工、恢复原状、赔偿损失等法律责任。

总结：农村后邻居不让做外墙保温是否违法，取决于施工是否侵犯了邻居的合法权益。如果施工合法且未侵犯邻居权益，邻居无权阻止；如果施工侵犯了邻居权益，邻居有权阻止。在处理此类纠纷时，建议保持冷静、理性，通过合法途径解决问题。如果有任何法律问题，可以直接向我咨询。