结论前置：

1. 可以部分还款，但需注意法律后果：信用卡逾期后，您有权选择部分还款（如先还1万元），但剩余未还部分仍会继续产生逾期利息、违约金，并可能被银行催收或起诉。
2. 部分还款不改变逾期状态：即使您先还1万元，只要未全额还清欠款，银行仍会认为您处于逾期状态，可能影响个人征信记录。

详细分析：

1. 部分还款的合法性
   根据《民法典》第六百七十五条，借款人应当按照约定的期限返还借款。信用卡逾期后，您作为债务人仍有还款义务，但法律未禁止部分还款。因此，您可以选择先还1万元，但需明确：

   • 剩余1万元仍需偿还，且逾期期间会产生利息（通常为日利率万分之五）和违约金（按最低还款额未还部分的5%计算）。
     
   • 银行可能继续通过电话、短信或律师函等方式催收。

2. 对征信的影响
   信用卡逾期记录会报送至中国人民银行征信系统，即使部分还款，逾期状态仍会显示。根据《征信业管理条例》第十六条，征信机构对个人不良信息的保存期限为5年。因此：

   • 部分还款不会消除逾期记录，但可能减少银行起诉的风险（若还款态度积极）。
     
   • 长期逾期可能导致征信“黑名单”，影响未来贷款、信用卡申请等。

3. 银行起诉的可能性
   若逾期金额较大（如超过1万元）且时间较长（如超过3个月），银行可能依据《民事诉讼法》向法院起诉，要求您偿还本金、利息及违约金。部分还款可能：

   • 降低被起诉的概率（显示还款意愿），但无法完全避免。
     
   • 若被起诉，法院会判决您偿还剩余欠款及合法利息，拒不履行可能被强制执行（如冻结银行账户、查封财产）。

4. 建议操作步骤

   • 主动联系银行：说明还款困难，协商分期还款或延期还款方案（部分银行可能减免部分利息）。
     
   • 保留还款凭证：通过银行转账或官方渠道还款，保留凭证以防纠纷。
     
   • 关注征信记录：还款后定期查询征信报告，确保信息准确。
     
   • 避免以贷养贷：切勿通过其他贷款偿还信用卡，否则可能陷入更严重的债务危机。

总结：您可以先还1万元，但需承担剩余欠款的利息、违约金及征信风险。建议尽快与银行协商解决方案，避免法律后果扩大。如有进一步疑问，可直接向我咨询信用卡纠纷、债务处理等法律问题。