结论前置：在信用卡欠款4万的情况下，您完全可以选择先还1万。但为了更好地处理债务并避免可能的法律风险，我建议您采取以下综合措施。
详细建议与分析：
及时部分还款：
- 您手上有1万资金时，应第一时间将这1万偿还到信用卡账户中。这一行为不仅表明了您的还款意愿，还能有效减少欠款总额，从而降低因欠款产生的利息和可能的滞纳金。
制定还款计划：
- 在还款后，您需要详细规划剩余的3万欠款如何偿还。列出所有信用卡的欠款情况，包括欠款金额、利息率、最低还款额等，并根据自己的收入状况，合理规划每月能够用于还款的金额。优先偿还高利息或即将到期的债务，以减少利息支出和避免逾期。
主动与银行沟通协商：
- 在还款日前或还款后，主动联系银行信用卡客服，诚恳说明当前的经济困难（如失业、疾病等客观原因，若存在的话），并表达积极还款的决心。
- 申请将剩余欠款办理分期还款，根据还款能力选择合适的期数（如6期、12期、24期等）。注意，分期还款可能会产生一定的分期手续费，但相比逾期产生的利息和滞纳金，这通常是一个更经济的选择。
- 如果分期还款不满足您的还款能力，您还可以尝试与银行协商个性化分期还款方案，最长可达5年60期，且期间可能停止计收额外费用。但这一方案需要您提供充分的证明材料，如收入证明、困难证明等。
寻求外部帮助与专业咨询：
- 如果您在自行协商过程中遇到困难，或者对债务处理方案有疑问，可以考虑咨询金融顾问或像我这样的专业律师。我们可以根据您的具体情况，提供更具体的建议和指导。
- 同时，谨慎探索其他贷款渠道（如亲朋好友、小额贷款公司）以偿还信用卡欠款。但务必确保有能力按时偿还新贷款，避免陷入更深的债务泥潭。
增加收入与节约开支：
- 通过兼职工作、副业等方式提高经济收入，加速债务偿还进程。
- 审视消费习惯，减少不必要的开支，将节省下来的资金用于偿还债务。例如，减少外出就餐、购物等非必要消费。
避免恶化债务与保持沟通：
- 在还清当前债务前，尽量避免使用信用卡进行新的消费，以免加重债务负担。
- 在与银行协商还款过程中，保持电话畅通，及时接听银行来电，避免失联导致协商失效。
- 一旦达成还款协议，务必严格按照约定还款时间和金额进行还款，避免再次逾期引发更严重后果，如被银行起诉、信用记录受损等。
法律背景与后果：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，借款人应当按照约定的期限返还借款。未按照约定的期限返还借款的，应当按照约定或者国家有关规定支付逾期利息。因此，及时还款并避免逾期是减少法律风险的关键。
- 如果您长期拖欠信用卡欠款不还，银行可能会采取法律手段追讨欠款，如向法院提起诉讼、申请强制执行等。这不仅会影响您的信用记录，还可能导致您的财产被查封、冻结或拍卖等严重后果。
总结与建议：
面对信用卡欠款问题，关键在于及时行动、积极沟通、合理规划并严格执行还款计划。同时，努力提升收入水平、控制开支，并保持积极的心态和长期的财务规划意识。如果您在处理债务过程中遇到任何疑问或困难，随时都可以向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议和指导。