对认定案件基本事实的证据未采信，若该证据是证明案件事实的关键且合法有效，同时法院未采信的理由不充分或错误，则可能构成适用法律错误。以下从不同角度进行分析：

一、证据采信的基本原则与法律适用错误的关系

在诉讼过程中，证据的采信与否取决于其真实性、合法性和关联性是否得到法庭的确认。根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第五十条等相关法律规定，证据必须经过查证属实，才能作为定案的根据。这意味着，并非所有提交给法庭的证据都会被采信，只有那些经过法定程序查证属实，且具备合法性、真实性和关联性的证据，才会被法庭采纳作为判决的依据。

然而，当法院对认定案件基本事实的证据未予采信时，若该证据是证明案件事实的关键，且其真实性、合法性和关联性均得到确认，而法院未采信的理由不充分或存在错误，那么这种未采信行为就可能构成法律适用错误。因为法律要求法院在审理案件时，必须依据充分、确凿的证据来认定案件事实，并据此适用法律。若法院忽视了关键证据，或者错误地排除了应当采信的证据，就可能导致案件事实认定不清，进而影响法律的正确适用。

二、法律适用错误的具体情形

法律适用错误通常指的是法庭在审理案件时错误地适用了法律条款或法律原则。在证据采信方面，法律适用错误可能表现为以下几种情形：

1. 对证据的真实性、合法性和关联性认定错误：

   • 法院可能错误地认为某项关键证据不真实、不合法或与案件事实无关联，从而未予采信。但实际上，该证据是真实、合法且与案件事实紧密相关的。

2. 未考虑证据之间的相互印证关系：

   • 在案件中，可能存在多项证据相互印证，共同证明某一案件事实。若法院未综合考虑这些证据之间的相互印证关系，而单独排除了其中某项关键证据，就可能导致案件事实认定不清。

3. 错误地适用了证据排除规则：

   • 法律对某些特定情况下取得的证据规定了排除规则，如通过刑讯逼供等非法方法取得的证据不得采信。但若法院错误地适用了这些排除规则，将应当采信的证据排除在外，就可能构成法律适用错误。

三、法律后果与救济途径

当法院对认定案件基本事实的证据未予采信，且构成法律适用错误时，当事人可以采取以下救济途径：

1. 上诉或申请再审：

   • 当事人可以在法定期限内向上级法院提起上诉，或者向原审法院申请再审，要求纠正法律适用错误。

2. 申请检察监督：

   • 当事人可以向人民检察院申请检察监督，请求人民检察院对法院的判决、裁定进行法律监督，提出抗诉或者检察建议。

建议：在诉讼过程中，当事人应当尽力提供真实、合法且与案件事实紧密相关的证据，以增加证据被采信的可能性。同时，当事人也应当密切关注法院对证据的采信情况，若发现法院对关键证据未予采信且可能构成法律适用错误时，应及时采取救济措施，以维护自己的合法权益。