当申请执行人不同意法院终结本次执行程序（终本）时，法院会采取一系列严谨且公正的处理措施，以确保执行程序的合法性和合理性。以下是对此问题的详细解答：
一、法院对异议的审查
初步审查：
- 法院首先会对申请执行人提出的异议进行初步审查，判断其是否具有合理性和合法性。
- 如果申请执行人能够提供被执行人存在可供执行财产的线索，或者指出法院在执行过程中存在疏漏或错误，法院会给予高度重视。
深入调查：
- 对于申请执行人提出的合理异议，法院会进一步深入调查，核实相关情况。
- 例如，如果申请执行人怀疑被执行人转移了财产，法院会调查被执行人的财产变动情况，包括银行账户交易记录、房产过户记录等。
二、根据审查结果的处理
异议成立，继续执行：
- 如果经过审查，法院认为申请执行人的异议成立，即确实存在可供执行的财产或法院在执行过程中存在错误，法院将不会终结本次执行程序。
- 相反，法院会继续采取执行措施，如查封、扣押、拍卖被执行人的财产，以保障申请执行人的合法权益。
异议不成立，依法终本：
- 如果经过审查，法院认为申请执行人的异议不成立，即被执行人确实无财产可供执行或财产不适合强制执行，且法院已经采取了必要的限制措施（如限制高消费等），法院可能会依法终结本次执行程序。
- 在此情况下，法院会向申请执行人说明终本的理由和依据，并告知其如果发现新的可供执行财产线索，可以随时向法院申请恢复执行。
三、终本后的后续措施
定期财产查询：
- 终结本次执行程序并不意味着案件的彻底结束。法院会定期对被执行人的财产进行查询，以发现是否存在新的可供执行财产。
主动恢复执行：
- 如果法院在定期查询中发现被执行人有可供执行的财产，或者申请执行人提供了新的财产线索并经查证属实，法院将主动恢复执行程序，继续采取执行措施。
四、申请执行人的救济途径
- 如果申请执行人对法院终结本次执行程序的裁定存在异议，还可以通过法律途径进行救济，如向上一级法院申请复议或提起执行异议之诉等。
综上所述，当申请执行人不同意法院终结本次执行程序时，法院会进行全面、细致的审查，并根据审查结果依法作出处理。无论结果如何，法院都会确保执行程序的公正性和合法性，充分保障申请执行人的合法权益。