在申请撤销行政行为（如通过行政复议或行政诉讼途径）时，可以一并提出行政赔偿请求。以下从不同角度对此问题进行详细分析：
一、行政复议中的行政赔偿请求
法律依据：
- 根据《中华人民共和国行政复议法》第二十九条，申请人在申请行政复议时可以一并提出行政赔偿请求。行政复议机关对符合《中华人民共和国国家赔偿法》的有关规定应当给予赔偿的，在决定撤销、变更具体行政行为或者确认具体行政行为违法时，应当同时决定被申请人依法给予赔偿。
实践操作：
- 当事人在申请行政复议时，若认为行政行为违法且造成了损害，可以在复议申请中明确提出行政赔偿请求。
- 复议机关在审查行政行为合法性的同时，也会对赔偿请求进行审查，并作出相应的决定。
法律后果：
- 若复议机关决定撤销或变更违法行政行为，并认定应当给予赔偿，则会同时作出赔偿决定。
- 若复议机关认为不应给予赔偿，则会驳回赔偿请求。
二、行政诉讼中的行政赔偿请求
法律依据：
- 在行政诉讼中，原告若认为行政行为违法且造成了损害，可以在起诉时一并提出行政赔偿请求。这通常体现在《中华人民共和国行政诉讼法》及其相关司法解释中，虽然具体法条可能未直接提及“一并提出”，但根据行政诉讼的原理和目的，原告有权在诉讼中主张其因行政行为违法而遭受的损失。
实践操作：
- 当事人在提起行政诉讼时，可以在起诉状中明确提出行政赔偿请求，并附上相关证据材料。
- 法院在审理行政行为合法性的同时，也会对赔偿请求进行审查，并作出相应的判决。
法律后果：
- 若法院判决撤销或变更违法行政行为，并认定应当给予赔偿，则会同时作出赔偿判决。
- 若法院认为不应给予赔偿，则会驳回赔偿请求。
三、注意事项与建议
证据收集：
- 当事人在提出行政赔偿请求时，应充分收集和整理相关证据材料，以证明其因行政行为违法而遭受的损失。
法律程序：
- 当事人应严格按照法律规定的程序提出行政赔偿请求，确保程序的合法性和有效性。
专业咨询：
- 由于行政赔偿请求涉及复杂的法律问题和程序，建议当事人在提出请求前咨询专业律师，以获取更全面和准确的法律建议。
总结来看，在申请撤销行政行为时，当事人可以一并提出行政赔偿请求。这既可以在行政复议中实现，也可以在行政诉讼中主张。当事人在提出请求时，应充分收集证据、遵循法律程序，并考虑咨询专业律师以获取更全面的法律支持。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。