合同到期公司一般无权直接“辞退”员工，但有权不续签劳动合同从而终止劳动关系。具体来说，我们需要分情况讨论：
公司维持或提高条件续订，员工不同意
- 若公司在合同到期时，维持或者提高劳动合同约定条件来续订劳动合同，而员工不同意续订的，劳动合同将终止。在这种情况下，公司无需向员工支付经济补偿。
公司降低条件续订或到期后不续签
- 若公司降低劳动合同约定条件来续订劳动合同，员工不同意续订，或者公司在劳动合同到期后选择不续签劳动合同的，劳动合同同样会终止。但此时，公司应当向员工支付经济补偿。
- 经济补偿的标准是按照员工在本单位工作的年限来计算，每满一年支付一个月工资的标准向员工支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向员工支付半个月工资的经济补偿。这里的月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
员工存在法定不能终止情形
- 对于一些特殊情况，比如员工在本单位患职业病或者因工负伤并被确认丧失或者部分丧失劳动能力等法定不能终止劳动合同的情形，即便合同到期，公司也不能终止劳动合同，而应当续延至相应情形消失时终止。这体现了法律对特殊劳动者的保护。
法律建议：
- 对于员工而言，如果合同到期后公司不续签，应了解自己的权益，包括是否有权获得经济补偿等。同时，也可以与公司协商续签合同的事宜，特别是当自己在原岗位表现良好且公司有岗位需求时。
- 对于公司而言，在决定不续签合同时，应确保遵守相关法律法规，向员工支付应得的经济补偿，并避免违法辞退员工带来的法律风险。
可能法律后果：
- 如果公司违法辞退到期员工，比如员工无过错却被强行辞退，公司可能需要按经济补偿标准的二倍支付赔偿金。员工遇到这种情况，应保留好辞退通知等证据，以便在必要时维护自己的合法权益。
希望以上分析能对您有所帮助。如果您在合同到期时遇到了类似困扰，或者有其他法律问题需要咨询，请随时向我提问。