结论：相关方在双方已签订新合同结算且之前合同结算均已开具发票并付款的情况下，一般不能随意追溯对原合同进行修改或主张额外权利，但特定情形下可能存在例外。
分析：
合同结算的完成性：
- 当双方按照原合同完成结算，且已开具发票并付款，这通常意味着双方对原合同的履行已经达成一致，且没有争议。在这种情况下，合同的权利义务已经终止，除非合同中有特别约定或法律另有规定。
新合同的签订：
- 双方签订新合同进行结算，通常意味着双方对新的交易条件或权利义务关系达成了新的合意。新合同的签订并不自动影响原合同的效力，除非新合同中明确约定了对原合同的修改或替代。
追溯对原合同的可能性：
- 一般情形：在合同已经履行完毕且没有争议的情况下，相关方一般不能随意追溯对原合同进行修改或主张额外权利。这违反了合同的稳定性和可预测性原则。
- 特定情形：然而，如果存在欺诈、胁迫、重大误解等法定情形，或者双方在新合同中明确约定了对原合同的追溯性条款，那么相关方可能有权对原合同进行追溯。但这种情况需要具体的证据和法律依据来支持。
法律建议：
- 如果相关方希望对原合同进行追溯，首先应当审查原合同和新合同中的相关条款，看是否存在允许追溯的约定。
- 如果没有相关约定，且不存在法定情形，那么相关方应当谨慎行事，避免随意主张权利，以免引发不必要的法律纠纷。
- 如果确实存在需要追溯的情况，建议相关方及时咨询专业律师，评估法律风险和可行性，并制定相应的法律策略。
可能的法律后果：
- 如果相关方在没有法律依据的情况下随意追溯对原合同进行修改或主张额外权利，可能会面临被对方拒绝、承担违约责任或引发法律纠纷等不利后果。
- 如果相关方能够证明存在法定情形或合同中有明确约定，那么其追溯主张可能会得到法律的支持。但这也需要具体的证据和法律程序来保障。
总结与建议：
在双方已签订新合同结算且之前合同结算均已开具发票并付款的情况下，相关方一般不能随意追溯对原合同进行修改或主张额外权利。如果确实存在需要追溯的情况，建议相关方及时咨询专业律师，评估法律风险和可行性。如果有任何法律问题，都可以直接向我咨询，我会尽我所能为你提供专业的法律建议。