私下和解反被告敲诈，不一定构成诬告，是否构成诬告需结合具体情节判断。以下从不同角度进行分析：
一、若私下和解过程中不存在非法手段，反被告敲诈可能不成立
在私下和解中，如果双方是基于自愿、平等协商的原则，不存在胁迫、欺诈等非法情形，即便和解结果对一方不利，也不能认定为敲诈。例如，双方因民事纠纷产生争议，后通过协商达成和解协议，一方按照协议支付了赔偿款，这种情况下，若另一方事后反告其敲诈，由于缺乏敲诈的构成要件（如以非法占有为目的，使用威胁或要挟的方法强行索要财物），该指控通常不成立，也就不构成诬告。因为诬告要求行为人故意捏造事实指控他人犯罪，而在此情况下，并无捏造事实的行为。
二、若私下和解过程中存在非法手段，且反告方明知无敲诈事实而故意指控，可能构成诬告
敲诈的构成：若在和解过程中，一方以威胁、要挟等手段，迫使另一方基于恐惧心理交付财物或作出重大权益让步，且达到一定严重程度，可能构成敲诈勒索。比如，以曝光隐私、伤害人身安全等方式，使对方被迫支付远超合理范围的赔偿款。
诬告的构成：如果反告方明知对方不存在敲诈行为，即明知和解过程中不存在非法手段，却故意捏造事实指控对方敲诈，意图使对方受到刑事追究，那么该行为可能构成诬告陷害罪。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，诬告陷害罪是指捏造事实诬告陷害他人，意图使他人受刑事追究，情节严重的行为。
三、法律建议与后果
对于被指控方：如果被反告敲诈，应积极收集证据证明和解过程的合法性、自愿性，如和解协议、沟通记录等，以证明自己不存在敲诈行为。
对于反告方：在指控他人敲诈前，应确保自己有充分的证据支持指控，避免因故意捏造事实而构成诬告陷害罪。一旦构成诬告陷害罪，将可能面临三年以下有期徒刑、拘役或者管制的刑事处罚；情节严重的，处三年以上十年以下有期徒刑。
司法机关的认定：是否构成敲诈或诬告，最终需由司法机关依法认定。司法机关会结合具体案件事实、双方交流的情境、索要财物的合理性等多方面进行综合判断。
总结来看，私下和解反被告敲诈是否构成诬告，取决于和解过程中是否存在非法手段以及反告方是否明知无敲诈事实而故意指控。遇到此类争议，建议及时寻求法律帮助，通过合法途径厘清责任，确定行为性质。如有任何法律问题，可以直接向我咨询。