当您的车子被刮伤且对方全责，但对方迟迟不报保险时，您可以按照以下步骤来处理这个问题，以确保您的权益得到保障：

一、初步处理与证据留存

1. 现场处理：

   • 在事故现场，首先确保安全，然后拍摄清晰的照片或视频，记录刮蹭部位、整体事故场景以及对方车辆信息。
   • 如果可能，与对方驾驶员交换联系方式，并获取其驾驶证、行驶证及保险信息（尽管对方可能不愿提供）。

2. 报警与责任认定：

   • 立即报警，让交警到场处理。交警会出具交通事故责任认定书，明确对方全责。
   • 保留好这份认定书，它是后续索赔的重要依据。

二、与对方协商

1. 沟通赔偿：

   • 尝试与对方驾驶员或其保险公司联系，要求对方按照实际损失进行赔偿。
   • 可以通过电话、短信或书面函件等方式沟通，明确赔偿金额和时间。

2. 签订赔偿协议：

   • 如果双方能就赔偿事宜达成一致，建议签订一份书面的赔偿协议。
   • 协议中应明确赔偿金额、支付时间、支付方式等关键条款。

三、自行垫付与保留凭证

1. 自行垫付修车费：

   • 如果对方迟迟不报保险或不愿赔偿，您可以先自行垫付修车费用。
   • 选择正规的维修店进行维修，并保留好所有维修发票和凭证。

2. 保留其他相关凭证：

   • 如果因车辆维修产生了合理的交通费用（如租车费、公交费等），也应保留好相关凭证。

四、申请调解或提起诉讼

1. 申请调解：

   • 如果与对方协商无果，您可以向交通事故处理部门申请调解。
   • 调解机构会组织双方进行协商，努力达成赔偿协议。

2. 提起诉讼：

   • 如果调解也未能解决问题，您可以向法院提起诉讼。
   • 诉讼时，您需要提供交通事故责任认定书、修车发票、赔偿协议（如有）等证据。
   • 注意诉讼时效，一般为三年，从知道或应当知道权利被侵害之日起计算。

五、关注车辆贬值损失

• 如果车辆因这次事故产生了贬值损失，您也可以在诉讼中主张这部分损失。
• 但需要注意的是，车辆贬值损失的认定和赔偿可能因地区和法院的不同而有所差异。

六、持续跟进与沟通

• 在整个过程中，保持与对方或其保险公司的沟通，了解赔偿进展。
• 如果对方态度消极或拒绝赔偿，及时通过法律途径维护自己的权益。

总之，面对对方全责却不报保险的情况，您需要保持冷静，按照上述步骤逐步处理。通过留存证据、与对方协商、自行垫付与保留凭证、申请调解或提起诉讼等方式，确保自己的权益得到最大程度的保障。