关于四级伤残能否办理病退的问题，这主要取决于是否满足因病提前退休的相关条件。根据我了解到的政策信息，参加企业基本养老保险的人员申请办理因病提前退休，通常需要同时满足以下三个条件：
年龄条件：男性需年满50周岁，女性需年满45周岁。这是申请病退的基本年龄要求。
缴费年限条件：累计缴费年限（含视同缴费年限）需满15年以上。这是确保您有足够的养老保险缴费记录，以享受退休待遇。
劳动能力鉴定条件：因病或非因工致残，且经地市以上劳动能力鉴定委员会鉴定为完全丧失劳动能力。这是病退申请的核心条件，意味着您由于疾病或伤残原因，已经无法继续从事原有的工作或其他适合的工作。
对于您提到的四级伤残，如果这一伤残程度被地市以上劳动能力鉴定委员会认定为完全丧失劳动能力，并且您同时满足上述的年龄和缴费年限条件，那么您是有可能申请病退的。
然而，需要注意的是，社会保险法律法规及相关政策并没有对残疾人作出特殊规定。也就是说，无论您是否残疾，只要满足病退的条件，都可以申请。同时，病退后的养老金待遇会根据您的累计缴费年限、各年度缴费基数、退休上年度社会平均工资、个人账户总额等多个参数来计算，具体数额会因人而异。
因此，我建议您先确认自己的伤残程度是否被认定为完全丧失劳动能力，并检查自己是否满足病退的年龄和缴费年限条件。如果满足，您可以向当地的人社部门咨询具体的申请流程和所需材料，以便顺利办理病退手续。