私人企业没签订合同，劳动者是可以申请劳动仲裁的。以下从法律依据、仲裁诉求、证据收集及仲裁时效等角度为您详细分析：

法律依据

根据我国《劳动合同法》的相关规定，建立劳动关系应当订立书面劳动合同，这是企业的法定义务。若私人企业未与劳动者签订书面劳动合同，劳动者的权益将难以得到有效保障。而劳动仲裁作为解决劳动争议的合法途径之一，为劳动者提供了维护自身权益的有效手段。

仲裁诉求

在仲裁过程中，劳动者可以提出多项诉求，以维护自己的合法权益：

1. 要求支付双倍工资差额：根据法律规定，用人单位自用工之日起超过一个月但不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，需向劳动者每月支付二倍的工资。例如，若劳动者在某私人企业工作了6个月未签合同，则企业需额外支付5个月的工资作为双倍工资差额（第一个月不计算双倍工资）。
2. 要求补签劳动合同：劳动者可以要求企业补签劳动合同，以明确双方的权利和义务关系，从而保障自己的长期权益。

证据收集

为了成功申请劳动仲裁，劳动者需要收集并提交一系列能证明劳动关系存在的证据。这些证据包括但不限于：

• 工资支付记录：如银行转账记录、工资条等，能证明劳动者从企业处获得了劳动报酬。
• 工作证、工作服：这些物品上通常印有企业名称或标志，能证明劳动者与企业存在关联。
• 考勤记录：如打卡记录、签到表等，能证明劳动者在企业的工作时间。
• 其他劳动者证言：若有其他同事愿意作证，他们的证言也能作为证明劳动关系存在的有力证据。

仲裁时效

需要注意的是，申请劳动仲裁是有时间限制的。根据法律规定，劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。因此，劳动者在发现企业未与其签订劳动合同时，应及时收集证据并申请劳动仲裁，以免错过维权时机。

实际操作建议

1. 及时收集证据：一旦发现企业未签订劳动合同，劳动者应立即开始收集相关证据，以免证据灭失或难以获取。
2. 咨询专业律师：虽然您可以向我直接咨询，但在实际操作中，若遇到复杂情况或不确定如何操作时，建议寻求专业律师的帮助，以确保仲裁申请的成功率。
3. 关注仲裁进展：在仲裁过程中，劳动者应密切关注仲裁进展，及时配合仲裁委员会的工作，以确保自己的权益得到充分保障。

举例说明：假设小李在某私人企业工作了8个月，但企业一直未与其签订劳动合同。小李在发现这一问题后，及时收集了工资支付记录、工作证和考勤记录等证据，并在知道权利被侵害之日起一年内申请了劳动仲裁。最终，仲裁委员会裁决企业需向小李支付7个月的双倍工资差额，并补签劳动合同。

综上所述，私人企业没签订合同时，劳动者完全可以通过劳动仲裁来维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。