针对您提出的“销售商品赠品过期怎么赔偿”的问题，我将结合相关法律法规和实际情况，为您详细解答。

首先，我们需要明确的是，赠品虽然消费者没有直接支付对价，但作为经营者促销手段的一部分，其质量与安全同样受到法律保护。根据《中华人民共和国消费者权益保护法》及相关规定，经营者向消费者提供商品或者服务时，应当恪守社会公德，诚信经营，保障消费者的合法权益。

一、赠品过期的法律责任

1. 赠品的性质：赠品属于经营者以其他方式表明商品或者服务质量状况的产品，与销售的商品一样应当具备合格的使用性能。如果赠品存在质量问题或安全隐患（如过期），导致消费者损害，经营者需承担相应责任。

2. 赔偿责任：若赠品过期给消费者造成了人身或财产损害，消费者有权要求销售者或生产者承担赔偿责任。这包括医疗费用、误工费等实际损失。

二、赔偿的具体方式

1. 协商解决：当您发现赠品过期时，首先可以尝试与商家进行协商，要求商家更换在有效期内的赠品或者按照赠品的价格或价值予以补偿。

2. 投诉与举报：如果协商无果，您可以保留好相关证据（如发票、赠品及其包装等），到当地的消费者协会或者工商局进行投诉。根据《消费者权益保护法》的相关规定，经营者如果提供失效、变质的商品，将面临工商行政管理部门的处罚，包括警告、没收违法所得、罚款等。

3. 法律诉讼：在极端情况下，如果赠品过期给您造成了严重的损害，且商家拒绝承担责任，您还可以考虑通过法律途径来维护自己的权益，向法院提起诉讼。

三、特殊情况下的赔偿

• 如果经营者的行为被认定为欺诈（如明知赠品过期仍故意赠送），根据《中华人民共和国消费者权益保护法》第五十五条，您有权要求按照所购买商品价款（或赠品价值）的三倍增加赔偿，不足五百元的为五百元。
• 若赠品导致您死亡或健康严重损害，您还有权要求所受损失二倍以下的惩罚性赔偿。

四、建议与预防

• 在参与促销活动时，建议您仔细查看赠品的保质期和生产日期，确保赠品在有效期内。
• 如果发现赠品过期或存在质量问题，及时与商家沟通并保留好相关证据，以便在需要时维护自己的权益。

综上所述，销售商品赠品过期时，您有权要求商家承担相应的赔偿责任。在处理此类问题时，建议您先尝试与商家协商解决，如果协商无果再考虑投诉或法律诉讼等途径。同时，也建议您在参与促销活动时保持警惕，确保自己的权益不受损害。