针对客户贷款已结清但银行抵押登记证遗失，银行工作人员可能受到的处罚，这主要取决于遗失的具体情况、银行内部规定以及相关法律法规的适用，以下分情况讨论：

1. 内部纪律处分：

   • 银行作为金融机构，通常会有严格的内部管理制度，包括对重要文件（如抵押登记证）的保管规定。若银行工作人员因疏忽或故意导致抵押登记证遗失，银行可能会根据内部规定对其进行纪律处分，如警告、记过、降职甚至解雇。这种处分主要基于银行内部的员工管理规范，旨在维护银行的正常运营秩序和文件安全。

2. 民事赔偿责任：

   • 如果抵押登记证的遗失给客户或第三方造成了实际损失（如因无法及时解除抵押而导致的交易延误或经济损失），银行工作人员（或其代表的银行）可能需要承担相应的民事赔偿责任。这种责任是基于民法中的侵权责任原则，即因过错侵害他人民事权益，应当承担侵权责任。

3. 行政处罚（如适用）：

   • 在某些情况下，如果银行工作人员的遗失行为违反了金融监管机构的相关规定（如关于文件保管和报告的规定），金融监管机构可能会对其进行行政处罚。这种处罚可能包括罚款、警告、限制业务活动等，旨在维护金融市场的稳定和秩序。不过，需要明确的是，行政处罚通常针对的是银行机构本身或其高级管理人员，而非具体的工作人员，除非该工作人员的行为被认定为严重违规或违法。

4. 刑事责任（极端情况）：

   • 在极端情况下，如果银行工作人员的遗失行为涉嫌犯罪（如故意毁损、隐匿重要文件以谋取私利），则可能面临刑事责任的追究。这种责任是基于刑法的相关规定，如故意毁坏财物罪、滥用职权罪等。然而，这种情况相对罕见，且需要充分的证据证明工作人员的故意或恶意行为。

法律建议：

• 对于银行而言，应加强对重要文件的保管和管理，制定严格的文件保管和交接制度，以减少类似事件的发生。
• 对于客户而言，如果发现抵押登记证遗失且因此遭受了损失，应及时与银行沟通并寻求解决方案。如果银行未能妥善处理，客户可以考虑通过法律途径维护自己的权益。
• 对于银行工作人员而言，应严格遵守银行的内部规定和金融监管机构的要求，确保重要文件的安全和完整。如果因疏忽或故意导致文件遗失，应主动承担责任并积极配合银行和客户的处理工作。

总结：银行工作人员因抵押登记证遗失可能受到的处罚包括内部纪律处分、民事赔偿责任、行政处罚（如适用）以及极端情况下的刑事责任。具体处罚取决于遗失的具体情况、银行内部规定以及相关法律法规的适用。如果有任何具体的法律问题或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。