当父亲打小孩并报警后，公安机关会依据相关法律法规和程序进行一系列处理，以确保事件得到公正、合理的解决。以下是详细的处理流程：

一、现场处置

1. 立即出警与制止冲突： 公安机关在接到报警后，会迅速组织警力赶赴现场。首要任务是立即制止父亲与小孩之间的冲突，确保现场人员的生命安全，防止伤害进一步扩大。

2. 现场勘验与伤情鉴定： 若现场具备勘验、检查条件，警察会及时进行勘验、检查，以收集证据。对于具备即时进行伤情鉴定条件的，公安机关的鉴定机构应在受委托之时起24小时内提出鉴定意见，并在3日内出具鉴定文书，以确定伤害程度。

二、调查与处理

1. 详细询问与取证： 警方会将父亲和小孩带回警局做进一步询问笔录，详细记录双方对于事件的陈述，包括起因、经过、谁先动手、使用的工具等细节。同时，警方会向目击证人了解情况，制作证人证言，并查看现场监控录像，以获取客观的事件过程记录。

2. 调解处理：

   • 对于因家庭纠纷引起的打架斗殴等违反治安管理行为，若情节较轻且双方有意愿和解，警方会优先进行调解。调解过程中，警察会引导双方冷静沟通，互相理解，化解矛盾，并协商达成解决方案。
   • 若调解成功，警方会制作调解协议书，由双方签字确认，案件就此结案。若调解未达成协议或协议后不履行，警方将依法对违反治安管理行为人给予处罚，并告知当事人可就民事争议向法院提起民事诉讼。

三、法律处罚

1. 行政处罚：

   • 若父亲的行为较为严重但尚未构成犯罪，警方会依据《中华人民共和国治安管理处罚法》进行行政处罚。具体措施可能包括拘留和罚款，拘留时间根据情节的轻重可从五日到十五日不等，罚款金额从二百元到一千元不等。

2. 刑事处罚：

   • 若父亲的行为构成犯罪，如故意伤害罪或虐待罪，警方将依法追究刑事责任。根据《中华人民共和国刑法》相关规定，故意伤害他人身体的，可能面临三年以下有期徒刑、拘役或者管制等刑罚；致人重伤的，刑罚更重。对于虐待家庭成员的行为，情节恶劣的也可能面临刑事处罚。

四、后续关注与建议

• 在处理此类家庭内部冲突时，警方不仅会根据法律规定采取相应措施，还会关注家庭关系的修复和后续可能出现的问题。
• 必要时，警方会建议父亲和小孩寻求专业的心理咨询或家庭辅导服务，以避免类似冲突再次发生，促进家庭和谐。

总结与提醒：

家庭暴力是不被社会所容忍的行为，无论是父母还是其他监护人，都无权对未成年人实施殴打、伤害等暴力行为。当遇到此类情况时，应立即报警并寻求法律帮助。同时，家庭成员之间应相互尊重、理解和包容，避免使用暴力解决问题。公安机关在处理此类案件时，会综合考虑事件的性质、严重程度以及双方的意愿和实际情况，依法、公正、合理地进行处置。