结论：看病没有费用记录，原则上不影响起诉增加抚养费，但可能影响抚养费具体数额的认定，能否成功增加抚养费需综合多方面因素判断。以下为你详细分析：

从起诉增加抚养费的法律依据角度

根据《中华人民共和国民法典》及相关司法解释，子女在必要时可以向父母任何一方提出超过原定数额的合理要求。这里的“必要时”通常包括子女患病、上学等实际需求增加的情况。所以，只要子女确实存在因看病等导致实际需求增加的情形，即便没有费用记录，也可以起诉要求增加抚养费。因为法律并没有规定必须要有费用记录才能主张增加抚养费，关键在于能否证明子女实际需求的变化。

从费用记录对抚养费数额认定的影响角度

1. 有费用记录的情况：如果有看病的相关费用记录，如医疗费发票、诊断证明、用药清单等，这些证据可以清晰地证明子女因看病产生了多少费用，从而为确定增加抚养费的具体数额提供有力依据。法院在判决时，会根据这些实际发生的费用，结合父母的收入状况、当地的生活水平等因素，综合确定增加的抚养费数额。
2. 没有费用记录的情况：若没有费用记录，在起诉增加抚养费时，就需要通过其他方式来证明子女看病的实际花费以及需求的增加。例如，可以提供证人证言，如照顾子女的亲属、邻居等，他们可以证明子女确实生病并需要治疗；也可以提供医院的诊断证明，虽然没有费用发票，但诊断证明能说明子女的病情和治疗建议，间接证明存在看病的必要和相关费用支出。不过，这种情况下，法院在认定抚养费增加数额时可能会更加谨慎，因为缺乏直接的费用证据，难以准确确定具体的费用金额。

从起诉增加抚养费的其他考量因素角度

除了看病费用这一因素外，法院在判决是否增加抚养费以及增加多少时，还会综合考虑父母的收入状况、当地的生活水平、子女的实际需求等多方面因素。例如，如果父母的收入有显著提高，而原定的抚养费数额明显无法满足子女现在的生活和教育需求，即使没有看病费用记录，法院也可能会支持增加抚养费的请求。反之，如果父母的收入较低，且没有足够的经济能力承担增加的抚养费，那么法院可能会酌情判决，不一定完全按照子女主张的数额增加。

建议：如果你打算起诉增加抚养费，即使没有看病费用记录，也应尽可能收集其他能够证明子女实际需求增加的证据，如诊断证明、证人证言等。同时，要全面考虑父母的收入状况、当地生活水平等因素，合理确定增加抚养费的数额。如果你在起诉过程中遇到任何法律问题，都可以直接向我咨询。