针对您提出的“无证驾驶交强险保险公司应该赔偿医药费”的问题，我将从交强险和商业险两个角度，结合相关法律法规和实际案例，为您进行详细解答。
一、交强险的赔偿情况
赔偿范围：
- 根据《机动车交通事故责任强制保险条例》及相关规定，交强险在无证驾驶的情况下，仍会在一定范围内承担赔偿责任。具体来说，若被保险机动车在事故中有责任，交强险会在医疗费用赔偿限额内赔偿受害人的医药费、诊疗费等，同时在伤残赔偿限额内赔偿残疾赔偿金、护理费等。
追偿权：
- 保险公司赔偿后，有权向致害人（即无证驾驶者）追偿。这意味着，虽然交强险会先保障受害人的基本权益，但保险公司后续会向无证驾驶者追讨已赔付的款项。
实际案例：
- 以小胡无证驾驶机动车与小朱驾驶的车辆发生碰撞为例，小朱受伤后产生的医药费、诊疗费等费用，以及因伤致残的残疾赔偿金、护理费等损失，均有权在交强险限额内获得相应赔偿。但保险公司在赔偿后，会向小胡追偿已赔付的款项。
二、商业险的赔偿情况
免责条款：
- 商业险通常会将无证驾驶列为免责条款，即因无证驾驶导致的损失，保险公司一般不承担赔偿责任。
条款效力：
- 若保险公司未对免责条款尽到提示和明确说明义务，该免责条款可能不产生效力。在这种情况下，保险公司可能仍需对受害人的损失进行赔偿。
实际案例：
- 以小许无证驾驶车辆发生交通事故，致使小胡受伤为例。若小许车辆同时投保了交强险和商业险，小胡要求保险公司赔偿医药费和营养费时，保险公司可能会以小许无证驾驶为由拒赔商业险部分。但若保险公司未对免责条款尽到提示和明确说明义务，该免责条款可能无效，保险公司仍需对小胡的损失进行赔偿（交强险部分仍按上述规定处理）。
三、综合结论
- 对于无证驾驶导致的交通事故，交强险会在一定范围内承担赔偿责任（主要是医药费、诊疗费等医疗费用以及残疾赔偿金、护理费等伤残费用），但保险公司赔偿后有权向致害人追偿。
- 商业险部分，若保险公司对免责条款尽到了提示和明确说明义务，则因无证驾驶导致的损失通常不承担赔偿责任；若未尽到该义务，则免责条款可能无效，保险公司仍需赔偿。
因此，无证驾驶时，交强险会在一定范围内赔偿医药费等费用，但保险公司赔偿后有权向致害人追偿；商业险部分则取决于免责条款的效力。希望这个解答能对您有所帮助。如有其他疑问，请随时咨询。