多个连带保证责任人承担责任的方式，主要依据保证合同的约定以及相关法律法规来确定，具体如下：
债权人的选择权：
- 债权人有权要求任一连带保证人在其保证范围内承担全部保证责任。这意味着，无论保证合同中有多少个连带保证人，债权人都可以自由选择向其中一个或多个保证人主张权利，要求他们承担全部或部分债务。
- 举例说明：若债务金额为100万，有A、B、C三个连带保证人，债权人可以要求A承担100万的清偿责任，也可以要求A、B、C分别承担一定比例的责任，如A承担50万，B承担30万，C承担20万。
保证人之间的追偿权：
- 已经承担保证责任的保证人，有权向债务人追偿，这是保证人的基本权利。
- 同时，如果保证人之间内部有约定份额的，承担责任后的保证人可以按照约定向其他保证人追偿。若未约定份额，则各保证人平均分担向债务人不能追偿的部分。
- 举例说明：若A承担了100万的保证责任后，发现债务人无法偿还，且A、B、C之间未约定分担比例，那么A可以向B、C追偿，要求他们各自承担33.33万（即100万除以3）的责任。若B、C能证明三人曾约定过分担比例，如A承担40%，B承担30%，C承担30%，则A应按照该比例向B、C追偿。
部分保证人免责的情况：
- 如果保证合同中约定了保证期间，而债权人未在保证期间内要求保证人承担保证责任，那么部分保证人可以免责。
- 另外，若债务人提供了物的担保，而债权人放弃该物的担保的，其他保证人在债权人放弃权利的范围内可以减轻或者免除保证责任。
法律建议：
- 对于债权人而言，在行使选择权时，应充分考虑各保证人的偿债能力、信用状况等因素，以最大化地保障自己的债权。
- 对于保证人而言，在签订保证合同时，应明确约定保证份额、保证期间等关键条款，以避免后续产生纠纷。同时，在承担保证责任后，应及时行使追偿权，以维护自己的合法权益。
可能产生的法律后果：
- 如果债权人未在保证期间内要求保证人承担保证责任，或者放弃了债务人提供的物的担保，那么可能导致部分保证人免责，从而影响债权的实现。
- 如果保证人之间未约定分担比例，且在承担保证责任后无法就追偿问题达成一致，那么可能引发诉讼或仲裁等法律纠纷。
总结与进一步思考：
多个连带保证责任人的承担责任方式是一个复杂而重要的问题，它涉及到债权人的选择权、保证人之间的追偿权以及部分保证人免责的情况等多个方面。在实际操作中，各方应充分了解相关法律法规和合同条款，以避免产生不必要的法律纠纷。如果您在处理此类问题时遇到任何疑问或困难，可以直接向我咨询，我将为您提供专业的法律建议和帮助。